Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 51035 / 48033
↖ ↑ ↗
← S 63.939786°
E100.343628°		 ← 268.33 m → S 63.939786°
E100.349121°		 →
↑
268.28 m
↓
↑
268.28 m
↓
S 63.942199°
E100.343628°		 ← 268.31 m →
71 985 m²		 S 63.942199°
E100.349121°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 51035 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48033 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778739929199219 y=0.732933044433594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778739929199219 × 216)
    floor (0.778739929199219 × 65536)
    floor (51035.5)     		tx = 51035
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732933044433594 × 216)
    floor (0.732933044433594 × 65536)
    floor (48033.5)     		ty = 48033
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51035 / 48033 ti = "16/51035/48033"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/51035/48033.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 51035 ÷ 216
    51035 ÷ 65536     		x = 0.778732299804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48033 ÷ 216
    48033 ÷ 65536     		y = 0.732925415039062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778732299804688 × 2 - 1) × π
    0.557464599609375 × 3.1415926535     		Λ = 1.75132669
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.732925415039062 × 2 - 1) × π
    -0.465850830078125 × 3.1415926535     		Φ = -1.46351354540031
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.75132669} λ = 1.75132669}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46351354540031))-π/2
    2×atan(0.23142173383606)-π/2
    2×0.227418270758141-π/2
    0.454836541516282-1.57079632675     		φ = -1.11595979
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.75132669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.343628°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11595979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.939786°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 51035 KachelY 48033 1.75132669 -1.11595979 100.343628 -63.939786
    Oben rechts KachelX + 1 51036 KachelY 48033 1.75142256 -1.11595979 100.349121 -63.939786
    Unten links KachelX 51035 KachelY + 1 48034 1.75132669 -1.11600190 100.343628 -63.942199
    Unten rechts KachelX + 1 51036 KachelY + 1 48034 1.75142256 -1.11600190 100.349121 -63.942199
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11595979--1.11600190) × R
    4.21100000000951e-05 × 6371000     		dl = 268.282810000606m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11595979--1.11600190) × R
    4.21100000000951e-05 × 6371000     		dr = 268.282810000606m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.75132669-1.75142256) × cos(-1.11595979) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.439315475308557 × 6371000     		do = 268.328519490198m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.75132669-1.75142256) × cos(-1.11600190) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.439277646122658 × 6371000     		du = 268.305413886101m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.11595979)-sin(-1.11600190))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.439315475308557-0.439277646122658)×R²
    abs(1.75142256-1.75132669)×3.78291858992297e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.78291858992297e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.78291858992297e-05×40589641000000     		ar = 71984.8298045463m²