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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51034 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389362335205078 y=0.625682830810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389362335205078 × 217)
floor (0.389362335205078 × 131072)
floor (51034.5)tx = 51034 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625682830810547 × 217)
floor (0.625682830810547 × 131072)
floor (82009.5)ty = 82009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51034 / 82009 ti = "17/51034/82009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51034/82009.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51034 ÷ 217
51034 ÷ 131072x = 0.389358520507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82009 ÷ 217
82009 ÷ 131072y = 0.625679016113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389358520507812 × 2 - 1) × π
-0.221282958984375 × 3.1415926535Λ = -0.69518092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625679016113281 × 2 - 1) × π
-0.251358032226562 × 3.1415926535Φ = -0.789664547441185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69518092} λ = -0.69518092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.789664547441185))-π/2
2×atan(0.453997064218312)-π/2
2×0.426172911374366-π/2
0.852345822748731-1.57079632675φ = -0.71845050 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69518092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.830933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71845050 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.164181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51034 KachelY 82009 -0.69518092 -0.71845050 -39.830933 -41.164181 Oben rechts KachelX + 1 51035 KachelY 82009 -0.69513298 -0.71845050 -39.828186 -41.164181 Unten links KachelX 51034 KachelY + 1 82010 -0.69518092 -0.71848659 -39.830933 -41.166249 Unten rechts KachelX + 1 51035 KachelY + 1 82010 -0.69513298 -0.71848659 -39.828186 -41.166249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71845050--0.71848659) × R
3.60900000000441e-05 × 6371000dl = 229.929390000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71845050--0.71848659) × R
3.60900000000441e-05 × 6371000dr = 229.929390000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69518092--0.69513298) × cos(-0.71845050) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75282654275737 × 6371000do = 229.932603913161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69518092--0.69513298) × cos(-0.71848659) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752802787144912 × 6371000du = 229.925348337646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71845050)-sin(-0.71848659))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75282654275737-0.752802787144912)× R²
abs(-0.69513298--0.69518092)×2.37556124587091e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37556124587091e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37556124587091e-05× 40589641000000 ar = 52867.429229707m²