↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.29 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.29 m ↓ |
↑ 229.29 m ↓ |
|||
S 41 |
← 229.28 m → 52 573 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389354705810547 y=0.626361846923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389354705810547 × 217)
floor (0.389354705810547 × 131072)
floor (51033.5)tx = 51033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626361846923828 × 217)
floor (0.626361846923828 × 131072)
floor (82098.5)ty = 82098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51033 / 82098 ti = "17/51033/82098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51033/82098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51033 ÷ 217
51033 ÷ 131072x = 0.389350891113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82098 ÷ 217
82098 ÷ 131072y = 0.626358032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389350891113281 × 2 - 1) × π
-0.221298217773438 × 3.1415926535Λ = -0.69522886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626358032226562 × 2 - 1) × π
-0.252716064453125 × 3.1415926535Φ = -0.79393093150737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69522886} λ = -0.69522886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79393093150737))-π/2
2×atan(0.452064264342473)-π/2
2×0.424569243328156-π/2
0.849138486656313-1.57079632675φ = -0.72165784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69522886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.833679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72165784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.347948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51033 KachelY 82098 -0.69522886 -0.72165784 -39.833679 -41.347948 Oben rechts KachelX + 1 51034 KachelY 82098 -0.69518092 -0.72165784 -39.830933 -41.347948 Unten links KachelX 51033 KachelY + 1 82099 -0.69522886 -0.72169383 -39.833679 -41.350011 Unten rechts KachelX + 1 51034 KachelY + 1 82099 -0.69518092 -0.72169383 -39.830933 -41.350011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72165784--0.72169383) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dl = 229.292289999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72165784--0.72169383) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dr = 229.292289999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69522886--0.69518092) × cos(-0.72165784) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750711542213281 × 6371000do = 229.286628306882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69522886--0.69518092) × cos(-0.72169383) × R
4.79399999999686e-05 × 0.750687765648397 × 6371000du = 229.279366331958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72165784)-sin(-0.72169383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750711542213281-0.750687765648397)× R²
abs(-0.69518092--0.69522886)×2.37765648837263e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37765648837263e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37765648837263e-05× 40589641000000 ar = 52572.8235189443m²