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← 229.85 m → | S 41 |
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↑ 229.87 m ↓ |
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S 41 |
← 229.85 m → 52 834 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82020 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389354705810547 y=0.625766754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389354705810547 × 217)
floor (0.389354705810547 × 131072)
floor (51033.5)tx = 51033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625766754150391 × 217)
floor (0.625766754150391 × 131072)
floor (82020.5)ty = 82020 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51033 / 82020 ti = "17/51033/82020" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51033/82020.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51033 ÷ 217
51033 ÷ 131072x = 0.389350891113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82020 ÷ 217
82020 ÷ 131072y = 0.625762939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389350891113281 × 2 - 1) × π
-0.221298217773438 × 3.1415926535Λ = -0.69522886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625762939453125 × 2 - 1) × π
-0.25152587890625 × 3.1415926535Φ = -0.790191853337006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69522886} λ = -0.69522886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790191853337006))-π/2
2×atan(0.453757731995856)-π/2
2×0.425974460884378-π/2
0.851948921768757-1.57079632675φ = -0.71884740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69522886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.833679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71884740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.186922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51033 KachelY 82020 -0.69522886 -0.71884740 -39.833679 -41.186922 Oben rechts KachelX + 1 51034 KachelY 82020 -0.69518092 -0.71884740 -39.830933 -41.186922 Unten links KachelX 51033 KachelY + 1 82021 -0.69522886 -0.71888348 -39.833679 -41.188989 Unten rechts KachelX + 1 51034 KachelY + 1 82021 -0.69518092 -0.71888348 -39.830933 -41.188989 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71884740--0.71888348) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dl = 229.865679999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71884740--0.71888348) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dr = 229.865679999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69522886--0.69518092) × cos(-0.71884740) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75256523636361 × 6371000do = 229.85279421448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69522886--0.69518092) × cos(-0.71888348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752541476555062 × 6371000du = 229.845537357372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71884740)-sin(-0.71888348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.75256523636361-0.752541476555062)× R²
abs(-0.69518092--0.69522886)×2.37598085471857e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37598085471857e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37598085471857e-05× 40589641000000 ar = 52834.4347964666m²