↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.75 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.78 m ↓ |
↑ 231.78 m ↓ |
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S 40 |
← 231.74 m → 53 713 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51032 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389347076416016 y=0.623722076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389347076416016 × 217)
floor (0.389347076416016 × 131072)
floor (51032.5)tx = 51032 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623722076416016 × 217)
floor (0.623722076416016 × 131072)
floor (81752.5)ty = 81752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51032 / 81752 ti = "17/51032/81752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51032/81752.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51032 ÷ 217
51032 ÷ 131072x = 0.38934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81752 ÷ 217
81752 ÷ 131072y = 0.62371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38934326171875 × 2 - 1) × π
-0.2213134765625 × 3.1415926535Λ = -0.69527679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62371826171875 × 2 - 1) × π
-0.2474365234375 × 3.1415926535Φ = -0.777344764238831 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69527679} λ = -0.69527679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777344764238831))-π/2
2×atan(0.459624804715431)-π/2
2×0.430829027343121-π/2
0.861658054686241-1.57079632675φ = -0.70913827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69527679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.836426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70913827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.630630° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51032 KachelY 81752 -0.69527679 -0.70913827 -39.836426 -40.630630 Oben rechts KachelX + 1 51033 KachelY 81752 -0.69522886 -0.70913827 -39.833679 -40.630630 Unten links KachelX 51032 KachelY + 1 81753 -0.69527679 -0.70917465 -39.836426 -40.632714 Unten rechts KachelX + 1 51033 KachelY + 1 81753 -0.69522886 -0.70917465 -39.833679 -40.632714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70913827--0.70917465) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dl = 231.77698000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70913827--0.70917465) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dr = 231.77698000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69527679--0.69522886) × cos(-0.70913827) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758923299064862 × 6371000do = 231.746359216885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69527679--0.69522886) × cos(-0.70917465) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758899608633306 × 6371000du = 231.739125058614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70913827)-sin(-0.70917465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758923299064862-0.758899608633306)× R²
abs(-0.69522886--0.69527679)×2.36904315563669e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36904315563669e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36904315563669e-05× 40589641000000 ar = 53712.6329154729m²