↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.84 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.87 m ↓ |
↑ 229.87 m ↓ |
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S 41 |
← 229.83 m → 52 831 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389331817626953 y=0.625782012939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389331817626953 × 217)
floor (0.389331817626953 × 131072)
floor (51030.5)tx = 51030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625782012939453 × 217)
floor (0.625782012939453 × 131072)
floor (82022.5)ty = 82022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51030 / 82022 ti = "17/51030/82022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51030/82022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51030 ÷ 217
51030 ÷ 131072x = 0.389328002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82022 ÷ 217
82022 ÷ 131072y = 0.625778198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389328002929688 × 2 - 1) × π
-0.221343994140625 × 3.1415926535Λ = -0.69537267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625778198242188 × 2 - 1) × π
-0.251556396484375 × 3.1415926535Φ = -0.790287727136246 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69537267} λ = -0.69537267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790287727136246))-π/2
2×atan(0.453714230603511)-π/2
2×0.425938386379162-π/2
0.851876772758324-1.57079632675φ = -0.71891955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69537267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.841919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71891955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.191056° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51030 KachelY 82022 -0.69537267 -0.71891955 -39.841919 -41.191056 Oben rechts KachelX + 1 51031 KachelY 82022 -0.69532473 -0.71891955 -39.839172 -41.191056 Unten links KachelX 51030 KachelY + 1 82023 -0.69537267 -0.71895563 -39.841919 -41.193123 Unten rechts KachelX + 1 51031 KachelY + 1 82023 -0.69532473 -0.71895563 -39.839172 -41.193123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71891955--0.71895563) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dl = 229.865679999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71891955--0.71895563) × R
3.60799999999939e-05 × 6371000dr = 229.865679999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69537267--0.69532473) × cos(-0.71891955) × R
4.79400000000796e-05 × 0.752517722352602 × 6371000do = 229.83828221304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69537267--0.69532473) × cos(-0.71895563) × R
4.79400000000796e-05 × 0.752493960585091 × 6371000du = 229.831024757614m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71891955)-sin(-0.71895563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752517722352602-0.752493960585091)× R²
abs(-0.69532473--0.69537267)×2.37617675110657e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37617675110657e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37617675110657e-05× 40589641000000 ar = 52831.0989165537m²