↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 893.46 m → | S 79 |
→ |
↑ 893.09 m ↓ |
↑ 893.09 m ↓ |
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S 79 |
← 892.79 m → 797 641 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62298583984375 y=0.87945556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62298583984375 × 213)
floor (0.62298583984375 × 8192)
floor (5103.5)tx = 5103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87945556640625 × 213)
floor (0.87945556640625 × 8192)
floor (7204.5)ty = 7204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5103 / 7204 ti = "13/5103/7204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5103/7204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5103 ÷ 213
5103 ÷ 8192x = 0.6229248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7204 ÷ 213
7204 ÷ 8192y = 0.87939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6229248046875 × 2 - 1) × π
0.245849609375 × 3.1415926535Λ = 0.77235933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.87939453125 × 2 - 1) × π
-0.7587890625 × 3.1415926535Φ = -2.38380614430615 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77235933} λ = 0.77235933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.38380614430615))-π/2
2×atan(0.0921989861848328)-π/2
2×0.0919390600962043-π/2
0.183878120192409-1.57079632675φ = -1.38691821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77235933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.252930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38691821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.464560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5103 KachelY 7204 0.77235933 -1.38691821 44.252930 -79.464560 Oben rechts KachelX + 1 5104 KachelY 7204 0.77312632 -1.38691821 44.296875 -79.464560 Unten links KachelX 5103 KachelY + 1 7205 0.77235933 -1.38705839 44.252930 -79.472592 Unten rechts KachelX + 1 5104 KachelY + 1 7205 0.77312632 -1.38705839 44.296875 -79.472592 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38691821--1.38705839) × R
0.000140180000000045 × 6371000dl = 893.086780000288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38691821--1.38705839) × R
0.000140180000000045 × 6371000dr = 893.086780000288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77235933-0.77312632) × cos(-1.38691821) × R
0.000766990000000023 × 0.182843678328536 × 6371000do = 893.464407271336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77235933-0.77312632) × cos(-1.38705839) × R
0.000766990000000023 × 0.182705859687153 × 6371000du = 892.790957404982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38691821)-sin(-1.38705839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.182843678328536-0.182705859687153)× R²
abs(0.77312632-0.77235933)×0.00013781864138282× R²
0.000766990000000023×0.00013781864138282× 6371000²
0.000766990000000023×0.00013781864138282× 40589641000000 ar = 797640.527256875m²