↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.46 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.42 m ↓ |
↑ 229.42 m ↓ |
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S 41 |
← 229.45 m → 52 642 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389308929443359 y=0.626178741455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389308929443359 × 217)
floor (0.389308929443359 × 131072)
floor (51027.5)tx = 51027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626178741455078 × 217)
floor (0.626178741455078 × 131072)
floor (82074.5)ty = 82074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51027 / 82074 ti = "17/51027/82074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51027/82074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51027 ÷ 217
51027 ÷ 131072x = 0.389305114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82074 ÷ 217
82074 ÷ 131072y = 0.626174926757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389305114746094 × 2 - 1) × π
-0.221389770507812 × 3.1415926535Λ = -0.69551648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626174926757812 × 2 - 1) × π
-0.252349853515625 × 3.1415926535Φ = -0.792780445916489 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69551648} λ = -0.69551648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792780445916489))-π/2
2×atan(0.452584657059513)-π/2
2×0.425001248831611-π/2
0.850002497663221-1.57079632675φ = -0.72079383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69551648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.850159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72079383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.298444° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51027 KachelY 82074 -0.69551648 -0.72079383 -39.850159 -41.298444 Oben rechts KachelX + 1 51028 KachelY 82074 -0.69546854 -0.72079383 -39.847412 -41.298444 Unten links KachelX 51027 KachelY + 1 82075 -0.69551648 -0.72082984 -39.850159 -41.300508 Unten rechts KachelX + 1 51028 KachelY + 1 82075 -0.69546854 -0.72082984 -39.847412 -41.300508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72079383--0.72082984) × R
3.60100000000863e-05 × 6371000dl = 229.41971000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72079383--0.72082984) × R
3.60100000000863e-05 × 6371000dr = 229.41971000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69551648--0.69546854) × cos(-0.72079383) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751282052980501 × 6371000do = 229.460876980138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69551648--0.69546854) × cos(-0.72082984) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751258286567869 × 6371000du = 229.453618105973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72079383)-sin(-0.72082984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751282052980501-0.751258286567869)× R²
abs(-0.69546854--0.69551648)×2.37664126320203e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37664126320203e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37664126320203e-05× 40589641000000 ar = 52642.0151945798m²