↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.12 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.13 m ↓ |
↑ 257.13 m ↓ |
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S 65 |
← 257.10 m → 66 111 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778526306152344 y=0.740455627441406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778526306152344 × 216)
floor (0.778526306152344 × 65536)
floor (51021.5)tx = 51021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740455627441406 × 216)
floor (0.740455627441406 × 65536)
floor (48526.5)ty = 48526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51021 / 48526 ti = "16/51021/48526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51021/48526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51021 ÷ 216
51021 ÷ 65536x = 0.778518676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48526 ÷ 216
48526 ÷ 65536y = 0.740447998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778518676757812 × 2 - 1) × π
0.557037353515625 × 3.1415926535Λ = 1.74998446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740447998046875 × 2 - 1) × π
-0.48089599609375 × 3.1415926535Φ = -1.51077932842569 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74998446} λ = 1.74998446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51077932842569))-π/2
2×atan(0.220737883601759)-π/2
2×0.217254014670549-π/2
0.434508029341097-1.57079632675φ = -1.13628830 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74998446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.266724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13628830 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.104524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51021 KachelY 48526 1.74998446 -1.13628830 100.266724 -65.104524 Oben rechts KachelX + 1 51022 KachelY 48526 1.75008033 -1.13628830 100.272217 -65.104524 Unten links KachelX 51021 KachelY + 1 48527 1.74998446 -1.13632866 100.266724 -65.106836 Unten rechts KachelX + 1 51022 KachelY + 1 48527 1.75008033 -1.13632866 100.272217 -65.106836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13628830--1.13632866) × R
4.03600000000726e-05 × 6371000dl = 257.133560000462m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13628830--1.13632866) × R
4.03600000000726e-05 × 6371000dr = 257.133560000462m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74998446-1.75008033) × cos(-1.13628830) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420964194624736 × 6371000do = 257.119781684683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74998446-1.75008033) × cos(-1.13632866) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420927584643867 × 6371000du = 257.097420756108m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13628830)-sin(-1.13632866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420964194624736-0.420927584643867)× R²
abs(1.75008033-1.74998446)×3.66099808692399e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66099808692399e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66099808692399e-05× 40589641000000 ar = 66111.24994739m²