↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 085.35 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 085.75 m ↓ |
↑ 1 085.75 m ↓ |
|||
N 77 |
← 1 086.16 m → 1 178 850 m² |
N 77 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62286376953125 y=0.15228271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62286376953125 × 213)
floor (0.62286376953125 × 8192)
floor (5102.5)tx = 5102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15228271484375 × 213)
floor (0.15228271484375 × 8192)
floor (1247.5)ty = 1247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5102 / 1247 ti = "13/5102/1247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5102/1247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5102 ÷ 213
5102 ÷ 8192x = 0.622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1247 ÷ 213
1247 ÷ 8192y = 0.1522216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622802734375 × 2 - 1) × π
0.24560546875 × 3.1415926535Λ = 0.77159234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1522216796875 × 2 - 1) × π
0.695556640625 × 3.1415926535Φ = 2.18515563228064 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.77159234} λ = 0.77159234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18515563228064))-π/2
2×atan(8.89203233295969)-π/2
2×1.45880663764205-π/2
2.91761327528409-1.57079632675φ = 1.34681695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.77159234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.208985° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34681695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.166927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5102 KachelY 1247 0.77159234 1.34681695 44.208985 77.166927 Oben rechts KachelX + 1 5103 KachelY 1247 0.77235933 1.34681695 44.252930 77.166927 Unten links KachelX 5102 KachelY + 1 1248 0.77159234 1.34664653 44.208985 77.157163 Unten rechts KachelX + 1 5103 KachelY + 1 1248 0.77235933 1.34664653 44.252930 77.157163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34681695-1.34664653) × R
0.000170420000000115 × 6371000dl = 1085.74582000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34681695-1.34664653) × R
0.000170420000000115 × 6371000dr = 1085.74582000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.77159234-0.77235933) × cos(1.34681695) × R
0.000766990000000023 × 0.222111348616814 × 6371000do = 1085.34561464895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.77159234-0.77235933) × cos(1.34664653) × R
0.000766990000000023 × 0.222277508521736 × 6371000du = 1086.15755390942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34681695)-sin(1.34664653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.222111348616814-0.222277508521736)× R²
abs(0.77235933-0.77159234)×0.00016615990492222× R²
0.000766990000000023×0.00016615990492222× 6371000²
0.000766990000000023×0.00016615990492222× 40589641000000 ar = 1178850.24704357m²