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← | S 42 |
← 226.21 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.17 m ↓ |
↑ 226.17 m ↓ |
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S 42 |
← 226.20 m → 51 161 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82521 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389232635498047 y=0.629589080810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389232635498047 × 217)
floor (0.389232635498047 × 131072)
floor (51017.5)tx = 51017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629589080810547 × 217)
floor (0.629589080810547 × 131072)
floor (82521.5)ty = 82521 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51017 / 82521 ti = "17/51017/82521" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51017/82521.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51017 ÷ 217
51017 ÷ 131072x = 0.389228820800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82521 ÷ 217
82521 ÷ 131072y = 0.629585266113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389228820800781 × 2 - 1) × π
-0.221542358398438 × 3.1415926535Λ = -0.69599585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629585266113281 × 2 - 1) × π
-0.259170532226562 × 3.1415926535Φ = -0.814208240046654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69599585} λ = -0.69599585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814208240046654))-π/2
2×atan(0.442989930232873)-π/2
2×0.417009079819755-π/2
0.834018159639511-1.57079632675φ = -0.73677817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69599585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.877625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73677817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.214280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51017 KachelY 82521 -0.69599585 -0.73677817 -39.877625 -42.214280 Oben rechts KachelX + 1 51018 KachelY 82521 -0.69594791 -0.73677817 -39.874878 -42.214280 Unten links KachelX 51017 KachelY + 1 82522 -0.69599585 -0.73681367 -39.877625 -42.216314 Unten rechts KachelX + 1 51018 KachelY + 1 82522 -0.69594791 -0.73681367 -39.874878 -42.216314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73677817--0.73681367) × R
3.54999999999661e-05 × 6371000dl = 226.170499999784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73677817--0.73681367) × R
3.54999999999661e-05 × 6371000dr = 226.170499999784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69599585--0.69594791) × cos(-0.73677817) × R
4.79399999999686e-05 × 0.740637163275396 × 6371000do = 226.20965366474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69599585--0.69594791) × cos(-0.73681367) × R
4.79399999999686e-05 × 0.74061331017425 × 6371000du = 226.202368313672m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73677817)-sin(-0.73681367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740637163275396-0.74061331017425)× R²
abs(-0.69594791--0.69599585)×2.38531011460541e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38531011460541e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38531011460541e-05× 40589641000000 ar = 51161.1266137072m²