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← 229.50 m → | S 41 |
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↑ 229.48 m ↓ |
↑ 229.48 m ↓ |
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S 41 |
← 229.50 m → 52 667 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389186859130859 y=0.626132965087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389186859130859 × 217)
floor (0.389186859130859 × 131072)
floor (51011.5)tx = 51011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626132965087891 × 217)
floor (0.626132965087891 × 131072)
floor (82068.5)ty = 82068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51011 / 82068 ti = "17/51011/82068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51011/82068.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51011 ÷ 217
51011 ÷ 131072x = 0.389183044433594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82068 ÷ 217
82068 ÷ 131072y = 0.626129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389183044433594 × 2 - 1) × π
-0.221633911132812 × 3.1415926535Λ = -0.69628347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626129150390625 × 2 - 1) × π
-0.25225830078125 × 3.1415926535Φ = -0.792492824518768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69628347} λ = -0.69628347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.792492824518768))-π/2
2×atan(0.452714848813232)-π/2
2×0.425109301483141-π/2
0.850218602966282-1.57079632675φ = -0.72057772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69628347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.894104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72057772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.286062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51011 KachelY 82068 -0.69628347 -0.72057772 -39.894104 -41.286062 Oben rechts KachelX + 1 51012 KachelY 82068 -0.69623553 -0.72057772 -39.891357 -41.286062 Unten links KachelX 51011 KachelY + 1 82069 -0.69628347 -0.72061374 -39.894104 -41.288126 Unten rechts KachelX + 1 51012 KachelY + 1 82069 -0.69623553 -0.72061374 -39.891357 -41.288126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72057772--0.72061374) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dl = 229.483420000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72057772--0.72061374) × R
3.60200000000255e-05 × 6371000dr = 229.483420000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69628347--0.69623553) × cos(-0.72057772) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751424663987908 × 6371000do = 229.504434052608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69628347--0.69623553) × cos(-0.72061374) × R
4.79399999999686e-05 × 0.751400896823846 × 6371000du = 229.497174948936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72057772)-sin(-0.72061374))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.751424663987908-0.751400896823846)× R²
abs(-0.69623553--0.69628347)×2.37671640612724e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37671640612724e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37671640612724e-05× 40589641000000 ar = 52666.6295152051m²