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← 231.09 m → | S 40 |
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↑ 231.14 m ↓ |
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← 231.09 m → 53 414 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389179229736328 y=0.624408721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389179229736328 × 217)
floor (0.389179229736328 × 131072)
floor (51010.5)tx = 51010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624408721923828 × 217)
floor (0.624408721923828 × 131072)
floor (81842.5)ty = 81842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51010 / 81842 ti = "17/51010/81842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51010/81842.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51010 ÷ 217
51010 ÷ 131072x = 0.389175415039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81842 ÷ 217
81842 ÷ 131072y = 0.624404907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389175415039062 × 2 - 1) × π
-0.221649169921875 × 3.1415926535Λ = -0.69633140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624404907226562 × 2 - 1) × π
-0.248809814453125 × 3.1415926535Φ = -0.781659085204636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69633140} λ = -0.69633140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781659085204636))-π/2
2×atan(0.457646107221269)-π/2
2×0.4291942084199-π/2
0.8583884168398-1.57079632675φ = -0.71240791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69633140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.896850° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71240791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.817967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51010 KachelY 81842 -0.69633140 -0.71240791 -39.896850 -40.817967 Oben rechts KachelX + 1 51011 KachelY 81842 -0.69628347 -0.71240791 -39.894104 -40.817967 Unten links KachelX 51010 KachelY + 1 81843 -0.69633140 -0.71244419 -39.896850 -40.820045 Unten rechts KachelX + 1 51011 KachelY + 1 81843 -0.69628347 -0.71244419 -39.894104 -40.820045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71240791--0.71244419) × R
3.62799999999996e-05 × 6371000dl = 231.139879999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71240791--0.71244419) × R
3.62799999999996e-05 × 6371000dr = 231.139879999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69633140--0.69628347) × cos(-0.71240791) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756790121950043 × 6371000do = 231.094967922754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69633140--0.69628347) × cos(-0.71244419) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756766406741683 × 6371000du = 231.087726198588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71240791)-sin(-0.71244419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756790121950043-0.756766406741683)× R²
abs(-0.69628347--0.69633140)×2.37152083601977e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37152083601977e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37152083601977e-05× 40589641000000 ar = 53414.4262345724m²