↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 250.39 m → | S 65 |
→ |
↑ 250.44 m ↓ |
↑ 250.44 m ↓ |
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S 65 |
← 250.37 m → 62 707 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778358459472656 y=0.745094299316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778358459472656 × 216)
floor (0.778358459472656 × 65536)
floor (51010.5)tx = 51010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745094299316406 × 216)
floor (0.745094299316406 × 65536)
floor (48830.5)ty = 48830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51010 / 48830 ti = "16/51010/48830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51010/48830.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51010 ÷ 216
51010 ÷ 65536x = 0.778350830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48830 ÷ 216
48830 ÷ 65536y = 0.745086669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778350830078125 × 2 - 1) × π
0.55670166015625 × 3.1415926535Λ = 1.74892985 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745086669921875 × 2 - 1) × π
-0.49017333984375 × 3.1415926535Φ = -1.53992496339468 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74892985} λ = 1.74892985} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53992496339468))-π/2
2×atan(0.214397188460624)-π/2
2×0.211199910974998-π/2
0.422399821949995-1.57079632675φ = -1.14839650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74892985} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.206299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.798273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51010 KachelY 48830 1.74892985 -1.14839650 100.206299 -65.798273 Oben rechts KachelX + 1 51011 KachelY 48830 1.74902572 -1.14839650 100.211792 -65.798273 Unten links KachelX 51010 KachelY + 1 48831 1.74892985 -1.14843581 100.206299 -65.800525 Unten rechts KachelX + 1 51011 KachelY + 1 48831 1.74902572 -1.14843581 100.211792 -65.800525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14839650--1.14843581) × R
3.93100000000146e-05 × 6371000dl = 250.444010000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14839650--1.14843581) × R
3.93100000000146e-05 × 6371000dr = 250.444010000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74892985-1.74902572) × cos(-1.14839650) × R
9.58699999999979e-05 × 0.40995053208131 × 6371000do = 250.392771300251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74892985-1.74902572) × cos(-1.14843581) × R
9.58699999999979e-05 × 0.409914676808629 × 6371000du = 250.370871338208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14839650)-sin(-1.14843581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40995053208131-0.409914676808629)× R²
abs(1.74902572-1.74892985)×3.58552726805184e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.58552726805184e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.58552726805184e-05× 40589641000000 ar = 62706.6273700472m²