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← | S 42 |
← 226.12 m → | S 42 |
→ |
↑ 226.11 m ↓ |
↑ 226.11 m ↓ |
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S 42 |
← 226.11 m → 51 127 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389171600341797 y=0.629680633544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389171600341797 × 217)
floor (0.389171600341797 × 131072)
floor (51009.5)tx = 51009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629680633544922 × 217)
floor (0.629680633544922 × 131072)
floor (82533.5)ty = 82533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51009 / 82533 ti = "17/51009/82533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51009/82533.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51009 ÷ 217
51009 ÷ 131072x = 0.389167785644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82533 ÷ 217
82533 ÷ 131072y = 0.629676818847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389167785644531 × 2 - 1) × π
-0.221664428710938 × 3.1415926535Λ = -0.69637934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629676818847656 × 2 - 1) × π
-0.259353637695312 × 3.1415926535Φ = -0.814783482842094 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69637934} λ = -0.69637934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.814783482842094))-π/2
2×atan(0.442735176746632)-π/2
2×0.41679609789187-π/2
0.833592195783741-1.57079632675φ = -0.73720413 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69637934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.899597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73720413 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.238685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51009 KachelY 82533 -0.69637934 -0.73720413 -39.899597 -42.238685 Oben rechts KachelX + 1 51010 KachelY 82533 -0.69633140 -0.73720413 -39.896850 -42.238685 Unten links KachelX 51009 KachelY + 1 82534 -0.69637934 -0.73723962 -39.899597 -42.240719 Unten rechts KachelX + 1 51010 KachelY + 1 82534 -0.69633140 -0.73723962 -39.896850 -42.240719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73720413--0.73723962) × R
3.54900000000269e-05 × 6371000dl = 226.106790000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73720413--0.73723962) × R
3.54900000000269e-05 × 6371000dr = 226.106790000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69637934--0.69633140) × cos(-0.73720413) × R
4.79399999999686e-05 × 0.740350891355461 × 6371000do = 226.122218851753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69637934--0.69633140) × cos(-0.73723962) × R
4.79399999999686e-05 × 0.740327033779524 × 6371000du = 226.114932133968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73720413)-sin(-0.73723962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.740350891355461-0.740327033779524)× R²
abs(-0.69633140--0.69637934)×2.38575759364812e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38575759364812e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38575759364812e-05× 40589641000000 ar = 51126.9452693119m²