↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.66 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.69 m ↓ |
↑ 230.69 m ↓ |
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S 40 |
← 230.65 m → 53 211 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389156341552734 y=0.624866485595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389156341552734 × 217)
floor (0.389156341552734 × 131072)
floor (51007.5)tx = 51007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624866485595703 × 217)
floor (0.624866485595703 × 131072)
floor (81902.5)ty = 81902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51007 / 81902 ti = "17/51007/81902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51007/81902.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51007 ÷ 217
51007 ÷ 131072x = 0.389152526855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81902 ÷ 217
81902 ÷ 131072y = 0.624862670898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389152526855469 × 2 - 1) × π
-0.221694946289062 × 3.1415926535Λ = -0.69647521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624862670898438 × 2 - 1) × π
-0.249725341796875 × 3.1415926535Φ = -0.784535299181839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69647521} λ = -0.69647521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.784535299181839))-π/2
2×atan(0.456331710240674)-π/2
2×0.428106886550308-π/2
0.856213773100616-1.57079632675φ = -0.71458255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69647521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.905090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71458255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.942564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51007 KachelY 81902 -0.69647521 -0.71458255 -39.905090 -40.942564 Oben rechts KachelX + 1 51008 KachelY 81902 -0.69642728 -0.71458255 -39.902344 -40.942564 Unten links KachelX 51007 KachelY + 1 81903 -0.69647521 -0.71461876 -39.905090 -40.944639 Unten rechts KachelX + 1 51008 KachelY + 1 81903 -0.69642728 -0.71461876 -39.902344 -40.944639 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71458255--0.71461876) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dl = 230.693909999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71458255--0.71461876) × R
3.6209999999981e-05 × 6371000dr = 230.693909999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69647521--0.69642728) × cos(-0.71458255) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755366862901231 × 6371000do = 230.660358650393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69647521--0.69642728) × cos(-0.71461876) × R
4.79300000000293e-05 × 0.755343133915328 × 6371000du = 230.653112719088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71458255)-sin(-0.71461876))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755366862901231-0.755343133915328)× R²
abs(-0.69642728--0.69647521)×2.3728985903082e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3728985903082e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3728985903082e-05× 40589641000000 ar = 53211.1042288374m²