↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.10 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.14 m ↓ |
↑ 231.14 m ↓ |
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S 40 |
← 231.09 m → 53 416 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389156341552734 y=0.624401092529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389156341552734 × 217)
floor (0.389156341552734 × 131072)
floor (51007.5)tx = 51007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624401092529297 × 217)
floor (0.624401092529297 × 131072)
floor (81841.5)ty = 81841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51007 / 81841 ti = "17/51007/81841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51007/81841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51007 ÷ 217
51007 ÷ 131072x = 0.389152526855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81841 ÷ 217
81841 ÷ 131072y = 0.624397277832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389152526855469 × 2 - 1) × π
-0.221694946289062 × 3.1415926535Λ = -0.69647521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624397277832031 × 2 - 1) × π
-0.248794555664062 × 3.1415926535Φ = -0.781611148305016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69647521} λ = -0.69647521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781611148305016))-π/2
2×atan(0.457668045882604)-π/2
2×0.429212347790143-π/2
0.858424695580285-1.57079632675φ = -0.71237163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69647521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.905090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71237163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.815888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51007 KachelY 81841 -0.69647521 -0.71237163 -39.905090 -40.815888 Oben rechts KachelX + 1 51008 KachelY 81841 -0.69642728 -0.71237163 -39.902344 -40.815888 Unten links KachelX 51007 KachelY + 1 81842 -0.69647521 -0.71240791 -39.905090 -40.817967 Unten rechts KachelX + 1 51008 KachelY + 1 81842 -0.69642728 -0.71240791 -39.902344 -40.817967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71237163--0.71240791) × R
3.62799999999996e-05 × 6371000dl = 231.139879999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71237163--0.71240791) × R
3.62799999999996e-05 × 6371000dr = 231.139879999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69647521--0.69642728) × cos(-0.71237163) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756813836162287 × 6371000do = 231.102209342745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69647521--0.69642728) × cos(-0.71240791) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756790121950043 × 6371000du = 231.094967922754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71237163)-sin(-0.71240791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756813836162287-0.756790121950043)× R²
abs(-0.69642728--0.69647521)×2.37142122438971e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37142122438971e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37142122438971e-05× 40589641000000 ar = 53416.1000506243m²