↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.88 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.89 m ↓ |
↑ 230.89 m ↓ |
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S 40 |
← 230.87 m → 53 305 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81879 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389148712158203 y=0.624691009521484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389148712158203 × 217)
floor (0.389148712158203 × 131072)
floor (51006.5)tx = 51006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624691009521484 × 217)
floor (0.624691009521484 × 131072)
floor (81879.5)ty = 81879 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51006 / 81879 ti = "17/51006/81879" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51006/81879.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51006 ÷ 217
51006 ÷ 131072x = 0.389144897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81879 ÷ 217
81879 ÷ 131072y = 0.624687194824219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389144897460938 × 2 - 1) × π
-0.221710205078125 × 3.1415926535Λ = -0.69652315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624687194824219 × 2 - 1) × π
-0.249374389648438 × 3.1415926535Φ = -0.783432750490578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69652315} λ = -0.69652315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783432750490578))-π/2
2×atan(0.456835115634065)-π/2
2×0.428523451340302-π/2
0.857046902680605-1.57079632675φ = -0.71374942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69652315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.907837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71374942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.894829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51006 KachelY 81879 -0.69652315 -0.71374942 -39.907837 -40.894829 Oben rechts KachelX + 1 51007 KachelY 81879 -0.69647521 -0.71374942 -39.905090 -40.894829 Unten links KachelX 51006 KachelY + 1 81880 -0.69652315 -0.71378566 -39.907837 -40.896906 Unten rechts KachelX + 1 51007 KachelY + 1 81880 -0.69647521 -0.71378566 -39.905090 -40.896906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71374942--0.71378566) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dl = 230.885040000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71374942--0.71378566) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dr = 230.885040000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69652315--0.69647521) × cos(-0.71374942) × R
4.79399999999686e-05 × 0.755912552562724 × 6371000do = 230.875150741608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69652315--0.69647521) × cos(-0.71378566) × R
4.79399999999686e-05 × 0.75588882673133 × 6371000du = 230.867904261997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71374942)-sin(-0.71378566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755912552562724-0.75588882673133)× R²
abs(-0.69647521--0.69652315)×2.37258313943167e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37258313943167e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37258313943167e-05× 40589641000000 ar = 53304.7818679658m²