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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389133453369141 y=0.624744415283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389133453369141 × 217)
floor (0.389133453369141 × 131072)
floor (51004.5)tx = 51004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624744415283203 × 217)
floor (0.624744415283203 × 131072)
floor (81886.5)ty = 81886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51004 / 81886 ti = "17/51004/81886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51004/81886.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51004 ÷ 217
51004 ÷ 131072x = 0.389129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81886 ÷ 217
81886 ÷ 131072y = 0.624740600585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389129638671875 × 2 - 1) × π
-0.22174072265625 × 3.1415926535Λ = -0.69661903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624740600585938 × 2 - 1) × π
-0.249481201171875 × 3.1415926535Φ = -0.783768308787918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69661903} λ = -0.69661903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783768308787918))-π/2
2×atan(0.456681846537294)-π/2
2×0.428396638907216-π/2
0.856793277814432-1.57079632675φ = -0.71400305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69661903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.913330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71400305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.909361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51004 KachelY 81886 -0.69661903 -0.71400305 -39.913330 -40.909361 Oben rechts KachelX + 1 51005 KachelY 81886 -0.69657109 -0.71400305 -39.910584 -40.909361 Unten links KachelX 51004 KachelY + 1 81887 -0.69661903 -0.71403928 -39.913330 -40.911437 Unten rechts KachelX + 1 51005 KachelY + 1 81887 -0.69657109 -0.71403928 -39.910584 -40.911437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71400305--0.71403928) × R
3.62300000000815e-05 × 6371000dl = 230.821330000519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71400305--0.71403928) × R
3.62300000000815e-05 × 6371000dr = 230.821330000519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69661903--0.69657109) × cos(-0.71400305) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755746483639789 × 6371000do = 230.824429018464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69661903--0.69657109) × cos(-0.71403928) × R
4.79400000000796e-05 × 0.755722757410175 × 6371000du = 230.817182417226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71400305)-sin(-0.71403928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.755746483639789-0.755722757410175)× R²
abs(-0.69657109--0.69661903)×2.37262296142182e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37262296142182e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37262296142182e-05× 40589641000000 ar = 53278.3653734351m²