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← 231.92 m → | S 40 |
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↑ 231.90 m ↓ |
↑ 231.90 m ↓ |
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S 40 |
← 231.92 m → 53 784 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389133453369141 y=0.623584747314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389133453369141 × 217)
floor (0.389133453369141 × 131072)
floor (51004.5)tx = 51004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623584747314453 × 217)
floor (0.623584747314453 × 131072)
floor (81734.5)ty = 81734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51004 / 81734 ti = "17/51004/81734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51004/81734.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51004 ÷ 217
51004 ÷ 131072x = 0.389129638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81734 ÷ 217
81734 ÷ 131072y = 0.623580932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389129638671875 × 2 - 1) × π
-0.22174072265625 × 3.1415926535Λ = -0.69661903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623580932617188 × 2 - 1) × π
-0.247161865234375 × 3.1415926535Φ = -0.77648190004567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69661903} λ = -0.69661903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77648190004567))-π/2
2×atan(0.460021569654221)-π/2
2×0.431156543192851-π/2
0.862313086385702-1.57079632675φ = -0.70848324 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69661903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.913330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70848324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.593100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51004 KachelY 81734 -0.69661903 -0.70848324 -39.913330 -40.593100 Oben rechts KachelX + 1 51005 KachelY 81734 -0.69657109 -0.70848324 -39.910584 -40.593100 Unten links KachelX 51004 KachelY + 1 81735 -0.69661903 -0.70851964 -39.913330 -40.595185 Unten rechts KachelX + 1 51005 KachelY + 1 81735 -0.69657109 -0.70851964 -39.910584 -40.595185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70848324--0.70851964) × R
3.64000000000475e-05 × 6371000dl = 231.904400000303m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70848324--0.70851964) × R
3.64000000000475e-05 × 6371000dr = 231.904400000303m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69661903--0.69657109) × cos(-0.70848324) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759349678673286 × 6371000do = 231.924937527936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69661903--0.69657109) × cos(-0.70851964) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759325993317456 × 6371000du = 231.917703410604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70848324)-sin(-0.70851964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759349678673286-0.759325993317456)× R²
abs(-0.69657109--0.69661903)×2.36853558299721e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36853558299721e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36853558299721e-05× 40589641000000 ar = 53783.5746766268m²