↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.93 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.90 m ↓ |
↑ 231.90 m ↓ |
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S 40 |
← 231.92 m → 53 785 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389110565185547 y=0.623577117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389110565185547 × 217)
floor (0.389110565185547 × 131072)
floor (51001.5)tx = 51001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623577117919922 × 217)
floor (0.623577117919922 × 131072)
floor (81733.5)ty = 81733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51001 / 81733 ti = "17/51001/81733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51001/81733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51001 ÷ 217
51001 ÷ 131072x = 0.389106750488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81733 ÷ 217
81733 ÷ 131072y = 0.623573303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389106750488281 × 2 - 1) × π
-0.221786499023438 × 3.1415926535Λ = -0.69676284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623573303222656 × 2 - 1) × π
-0.247146606445312 × 3.1415926535Φ = -0.77643396314605 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69676284} λ = -0.69676284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77643396314605))-π/2
2×atan(0.460043622190589)-π/2
2×0.431174743911357-π/2
0.862349487822713-1.57079632675φ = -0.70844684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69676284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.921570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70844684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.591014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51001 KachelY 81733 -0.69676284 -0.70844684 -39.921570 -40.591014 Oben rechts KachelX + 1 51002 KachelY 81733 -0.69671490 -0.70844684 -39.918823 -40.591014 Unten links KachelX 51001 KachelY + 1 81734 -0.69676284 -0.70848324 -39.921570 -40.593100 Unten rechts KachelX + 1 51002 KachelY + 1 81734 -0.69671490 -0.70848324 -39.918823 -40.593100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70844684--0.70848324) × R
3.63999999999365e-05 × 6371000dl = 231.904399999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70844684--0.70848324) × R
3.63999999999365e-05 × 6371000dr = 231.904399999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69676284--0.69671490) × cos(-0.70844684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759373363023008 × 6371000do = 231.932171337439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69676284--0.69671490) × cos(-0.70848324) × R
4.79399999999686e-05 × 0.759349678673286 × 6371000du = 231.924937527399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70844684)-sin(-0.70848324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759373363023008-0.759349678673286)× R²
abs(-0.69671490--0.69676284)×2.36843497218864e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36843497218864e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36843497218864e-05× 40589641000000 ar = 53785.2522644125m²