↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.88 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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S 40 |
← 230.87 m → 53 320 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389102935791016 y=0.624637603759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389102935791016 × 217)
floor (0.389102935791016 × 131072)
floor (51000.5)tx = 51000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624637603759766 × 217)
floor (0.624637603759766 × 131072)
floor (81872.5)ty = 81872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51000 / 81872 ti = "17/51000/81872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51000/81872.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51000 ÷ 217
51000 ÷ 131072x = 0.38909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81872 ÷ 217
81872 ÷ 131072y = 0.6246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38909912109375 × 2 - 1) × π
-0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6246337890625 × 2 - 1) × π
-0.249267578125 × 3.1415926535Φ = -0.783097192193237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69681077} λ = -0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783097192193237))-π/2
2×atan(0.456988436170182)-π/2
2×0.428650291634708-π/2
0.857300583269417-1.57079632675φ = -0.71349574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71349574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.880295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51000 KachelY 81872 -0.69681077 -0.71349574 -39.924316 -40.880295 Oben rechts KachelX + 1 51001 KachelY 81872 -0.69676284 -0.71349574 -39.921570 -40.880295 Unten links KachelX 51000 KachelY + 1 81873 -0.69681077 -0.71353199 -39.924316 -40.882372 Unten rechts KachelX + 1 51001 KachelY + 1 81873 -0.69676284 -0.71353199 -39.921570 -40.882372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71349574--0.71353199) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71349574--0.71353199) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69681077--0.69676284) × cos(-0.71349574) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756078605583225 × 6371000do = 230.877697840604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69681077--0.69676284) × cos(-0.71353199) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756054880156782 × 6371000du = 230.870452996223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71349574)-sin(-0.71353199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756078605583225-0.756054880156782)× R²
abs(-0.69676284--0.69681077)×2.37254264435771e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37254264435771e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37254264435771e-05× 40589641000000 ar = 53320.0791309902m²