↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.98 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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S 40 |
← 230.97 m → 53 343 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389102935791016 y=0.624530792236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389102935791016 × 217)
floor (0.389102935791016 × 131072)
floor (51000.5)tx = 51000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624530792236328 × 217)
floor (0.624530792236328 × 131072)
floor (81858.5)ty = 81858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 51000 / 81858 ti = "17/51000/81858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/51000/81858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51000 ÷ 217
51000 ÷ 131072x = 0.38909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81858 ÷ 217
81858 ÷ 131072y = 0.624526977539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.38909912109375 × 2 - 1) × π
-0.2218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.69681077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624526977539062 × 2 - 1) × π
-0.249053955078125 × 3.1415926535Φ = -0.782426075598556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69681077} λ = -0.69681077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782426075598556))-π/2
2×atan(0.45729523162952)-π/2
2×0.428904055799299-π/2
0.857808111598597-1.57079632675φ = -0.71298822 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69681077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.924316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71298822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.851216° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51000 KachelY 81858 -0.69681077 -0.71298822 -39.924316 -40.851216 Oben rechts KachelX + 1 51001 KachelY 81858 -0.69676284 -0.71298822 -39.921570 -40.851216 Unten links KachelX 51000 KachelY + 1 81859 -0.69681077 -0.71302447 -39.924316 -40.853293 Unten rechts KachelX + 1 51001 KachelY + 1 81859 -0.69676284 -0.71302447 -39.921570 -40.853293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71298822--0.71302447) × R
3.62500000000709e-05 × 6371000dl = 230.948750000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71298822--0.71302447) × R
3.62500000000709e-05 × 6371000dr = 230.948750000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69681077--0.69676284) × cos(-0.71298822) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756410670300067 × 6371000do = 230.97909779663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69681077--0.69676284) × cos(-0.71302447) × R
4.79300000000293e-05 × 0.756386958786491 × 6371000du = 230.971857200711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71298822)-sin(-0.71302447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756410670300067-0.756386958786491)× R²
abs(-0.69676284--0.69681077)×2.37115135751642e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37115135751642e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37115135751642e-05× 40589641000000 ar = 53343.4978148583m²