↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 262.05 m → | S 64 |
→ |
↑ 262.10 m ↓ |
↑ 262.10 m ↓ |
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S 64 |
← 262.03 m → 68 682 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778205871582031 y=0.737113952636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778205871582031 × 216)
floor (0.778205871582031 × 65536)
floor (51000.5)tx = 51000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737113952636719 × 216)
floor (0.737113952636719 × 65536)
floor (48307.5)ty = 48307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 51000 / 48307 ti = "16/51000/48307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/51000/48307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51000 ÷ 216
51000 ÷ 65536x = 0.7781982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48307 ÷ 216
48307 ÷ 65536y = 0.737106323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7781982421875 × 2 - 1) × π
0.556396484375 × 3.1415926535Λ = 1.74797111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.737106323242188 × 2 - 1) × π
-0.474212646484375 × 3.1415926535Φ = -1.48978296639211 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74797111} λ = 1.74797111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48978296639211))-π/2
2×atan(0.225421574288306)-π/2
2×0.221715666578963-π/2
0.443431333157925-1.57079632675φ = -1.12736499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74797111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12736499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.593256° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51000 KachelY 48307 1.74797111 -1.12736499 100.151367 -64.593256 Oben rechts KachelX + 1 51001 KachelY 48307 1.74806698 -1.12736499 100.156860 -64.593256 Unten links KachelX 51000 KachelY + 1 48308 1.74797111 -1.12740613 100.151367 -64.595613 Unten rechts KachelX + 1 51001 KachelY + 1 48308 1.74806698 -1.12740613 100.156860 -64.595613 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12736499--1.12740613) × R
4.11399999999951e-05 × 6371000dl = 262.102939999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12736499--1.12740613) × R
4.11399999999951e-05 × 6371000dr = 262.102939999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74797111-1.74806698) × cos(-1.12736499) × R
9.58699999999979e-05 × 0.429041459127591 × 6371000do = 262.053276058081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74797111-1.74806698) × cos(-1.12740613) × R
9.58699999999979e-05 × 0.429004297627934 × 6371000du = 262.030578268576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12736499)-sin(-1.12740613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.429041459127591-0.429004297627934)× R²
abs(1.74806698-1.74797111)×3.71614996566572e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.71614996566572e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.71614996566572e-05× 40589641000000 ar = 68681.9595222416m²