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← 15.232 km → | N 67 |
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↑ 15.275 km ↓ |
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N 66 |
← 15.318 km → 233.332 km² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
510 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.49853515625 y=0.24658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.49853515625 × 210)
floor (0.49853515625 × 1024)
floor (510.5)tx = 510 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24658203125 × 210)
floor (0.24658203125 × 1024)
floor (252.5)ty = 252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 510 / 252 ti = "10/510/252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/510/252.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 510 ÷ 210
510 ÷ 1024x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 252 ÷ 210
252 ÷ 1024y = 0.24609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24609375 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Φ = 1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59534001935547))-π/2
2×atan(4.93000508431591)-π/2
2×1.37067192980769-π/2
2.74134385961538-1.57079632675φ = 1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 510 KachelY 252 -0.01227185 1.17054753 -0.703125 67.067433 Oben rechts KachelX + 1 511 KachelY 252 -0.00613592 1.17054753 -0.351562 67.067433 Unten links KachelX 510 KachelY + 1 253 -0.01227185 1.16814992 -0.703125 66.930060 Unten rechts KachelX + 1 511 KachelY + 1 253 -0.00613592 1.16814992 -0.351562 66.930060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17054753-1.16814992) × R
0.00239760999999983 × 6371000dl = 15275.1733099989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17054753-1.16814992) × R
0.00239760999999983 × 6371000dr = 15275.1733099989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.00613592) × cos(1.17054753) × R
0.00613593 × 0.389647487277031 × 6371000do = 15232.103480798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.00613592) × cos(1.16814992) × R
0.00613593 × 0.3918544778977 × 6371000du = 15318.3791802773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17054753)-sin(1.16814992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.3918544778977)× R²
abs(-0.00613592--0.01227185)×0.00220699062066848× R²
0.00613593×0.00220699062066848× 6371000²
0.00613593×0.00220699062066848× 40589641000000 ar = 233332070.452474m²