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← | S 70 |
← 103.814 km → | S 70 |
→ |
↑ 101.443 km ↓ |
↑ 101.443 km ↓ |
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S 71 |
← 99.104 km → 10 292.4 km² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
51 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.40234375 y=0.78515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.40234375 × 27)
floor (0.40234375 × 128)
floor (51.5)tx = 51 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78515625 × 27)
floor (0.78515625 × 128)
floor (100.5)ty = 100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 51 / 100 ti = "7/51/100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/51/100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 51 ÷ 27
51 ÷ 128x = 0.3984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100 ÷ 27
100 ÷ 128y = 0.78125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3984375 × 2 - 1) × π
-0.203125 × 3.1415926535Λ = -0.63813601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78125 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Φ = -1.76714586759375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.63813601} λ = -0.63813601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76714586759375))-π/2
2×atan(0.170819836161558)-π/2
2×0.1691868574588-π/2
0.3383737149176-1.57079632675φ = -1.23242261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.63813601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -36.562500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23242261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.612614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 51 KachelY 100 -0.63813601 -1.23242261 -36.562500 -70.612614 Oben rechts KachelX + 1 52 KachelY 100 -0.58904862 -1.23242261 -33.750000 -70.612614 Unten links KachelX 51 KachelY + 1 101 -0.63813601 -1.24834516 -36.562500 -71.524909 Unten rechts KachelX + 1 52 KachelY + 1 101 -0.58904862 -1.24834516 -33.750000 -71.524909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23242261--1.24834516) × R
0.01592255 × 6371000dl = 101442.56605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23242261--1.24834516) × R
0.01592255 × 6371000dr = 101442.56605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.63813601--0.58904862) × cos(-1.23242261) × R
0.04908739 × 0.331953465734817 × 6371000do = 103813.719952213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.63813601--0.58904862) × cos(-1.24834516) × R
0.04908739 × 0.316892347631675 × 6371000du = 99103.5697103239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23242261)-sin(-1.24834516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331953465734817-0.316892347631675)× R²
abs(-0.58904862--0.63813601)×0.015061118103142× R²
0.04908739×0.015061118103142× 6371000²
0.04908739×0.015061118103142× 40589641000000 ar = 10292442732.0823m²