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S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81860 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389095306396484 y=0.624546051025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389095306396484 × 217)
floor (0.389095306396484 × 131072)
floor (50999.5)tx = 50999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624546051025391 × 217)
floor (0.624546051025391 × 131072)
floor (81860.5)ty = 81860 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50999 / 81860 ti = "17/50999/81860" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50999/81860.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50999 ÷ 217
50999 ÷ 131072x = 0.389091491699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81860 ÷ 217
81860 ÷ 131072y = 0.624542236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389091491699219 × 2 - 1) × π
-0.221817016601562 × 3.1415926535Λ = -0.69685871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624542236328125 × 2 - 1) × π
-0.24908447265625 × 3.1415926535Φ = -0.782521949397797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69685871} λ = -0.69685871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782521949397797))-π/2
2×atan(0.457251391099902)-π/2
2×0.428867796953728-π/2
0.857735593907456-1.57079632675φ = -0.71306073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69685871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.927063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71306073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.855370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50999 KachelY 81860 -0.69685871 -0.71306073 -39.927063 -40.855370 Oben rechts KachelX + 1 51000 KachelY 81860 -0.69681077 -0.71306073 -39.924316 -40.855370 Unten links KachelX 50999 KachelY + 1 81861 -0.69685871 -0.71309699 -39.927063 -40.857448 Unten rechts KachelX + 1 51000 KachelY + 1 81861 -0.69681077 -0.71309699 -39.924316 -40.857448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71306073--0.71309699) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dl = 231.012460000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71306073--0.71309699) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dr = 231.012460000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69685871--0.69681077) × cos(-0.71306073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756363239737458 × 6371000do = 231.012802205459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69685871--0.69681077) × cos(-0.71309699) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756339519693968 × 6371000du = 231.005557493623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71306073)-sin(-0.71309699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756363239737458-0.756339519693968)× R²
abs(-0.69681077--0.69685871)×2.37200434904938e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37200434904938e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37200434904938e-05× 40589641000000 ar = 53365.9989254842m²