↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.19 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.18 m ↓ |
↑ 253.18 m ↓ |
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S 65 |
← 253.17 m → 64 101 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778190612792969 y=0.743171691894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778190612792969 × 216)
floor (0.778190612792969 × 65536)
floor (50999.5)tx = 50999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743171691894531 × 216)
floor (0.743171691894531 × 65536)
floor (48704.5)ty = 48704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50999 / 48704 ti = "16/50999/48704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50999/48704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50999 ÷ 216
50999 ÷ 65536x = 0.778182983398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48704 ÷ 216
48704 ÷ 65536y = 0.7431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778182983398438 × 2 - 1) × π
0.556365966796875 × 3.1415926535Λ = 1.74787523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7431640625 × 2 - 1) × π
-0.486328125 × 3.1415926535Φ = -1.52784486469043 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74787523} λ = 1.74787523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52784486469043))-π/2
2×atan(0.217002834201529)-π/2
2×0.213689713761125-π/2
0.42737942752225-1.57079632675φ = -1.14341690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74787523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.145874° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14341690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.512963° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50999 KachelY 48704 1.74787523 -1.14341690 100.145874 -65.512963 Oben rechts KachelX + 1 51000 KachelY 48704 1.74797111 -1.14341690 100.151367 -65.512963 Unten links KachelX 50999 KachelY + 1 48705 1.74787523 -1.14345664 100.145874 -65.515240 Unten rechts KachelX + 1 51000 KachelY + 1 48705 1.74797111 -1.14345664 100.151367 -65.515240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14341690--1.14345664) × R
3.97399999998438e-05 × 6371000dl = 253.183539999005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14341690--1.14345664) × R
3.97399999998438e-05 × 6371000dr = 253.183539999005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74787523-1.74797111) × cos(-1.14341690) × R
9.58799999999371e-05 × 0.414487362458354 × 6371000do = 253.190218798816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74787523-1.74797111) × cos(-1.14345664) × R
9.58799999999371e-05 × 0.414451196542678 × 6371000du = 253.1681267957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14341690)-sin(-1.14345664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414487362458354-0.414451196542678)× R²
abs(1.74797111-1.74787523)×3.61659156765115e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.61659156765115e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.61659156765115e-05× 40589641000000 ar = 64100.7992312944m²