↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.03 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.08 m ↓ |
↑ 231.08 m ↓ |
|||
S 40 |
← 231.03 m → 53 386 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389087677001953 y=0.624523162841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389087677001953 × 217)
floor (0.389087677001953 × 131072)
floor (50998.5)tx = 50998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624523162841797 × 217)
floor (0.624523162841797 × 131072)
floor (81857.5)ty = 81857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50998 / 81857 ti = "17/50998/81857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50998/81857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50998 ÷ 217
50998 ÷ 131072x = 0.389083862304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81857 ÷ 217
81857 ÷ 131072y = 0.624519348144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389083862304688 × 2 - 1) × π
-0.221832275390625 × 3.1415926535Λ = -0.69690665 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624519348144531 × 2 - 1) × π
-0.249038696289062 × 3.1415926535Φ = -0.782378138698936 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69690665} λ = -0.69690665} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782378138698936))-π/2
2×atan(0.457317153470564)-π/2
2×0.428922186074796-π/2
0.857844372149593-1.57079632675φ = -0.71295195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69690665} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.929810° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71295195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.849138° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50998 KachelY 81857 -0.69690665 -0.71295195 -39.929810 -40.849138 Oben rechts KachelX + 1 50999 KachelY 81857 -0.69685871 -0.71295195 -39.927063 -40.849138 Unten links KachelX 50998 KachelY + 1 81858 -0.69690665 -0.71298822 -39.929810 -40.851216 Unten rechts KachelX + 1 50999 KachelY + 1 81858 -0.69685871 -0.71298822 -39.927063 -40.851216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71295195--0.71298822) × R
3.62699999999494e-05 × 6371000dl = 231.076169999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71295195--0.71298822) × R
3.62699999999494e-05 × 6371000dr = 231.076169999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69690665--0.69685871) × cos(-0.71295195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756434393901062 × 6371000do = 231.034534518532m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69690665--0.69685871) × cos(-0.71298822) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756410670300067 × 6371000du = 231.027288720142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71295195)-sin(-0.71298822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756434393901062-0.756410670300067)× R²
abs(-0.69685871--0.69690665)×2.37236009958952e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37236009958952e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37236009958952e-05× 40589641000000 ar = 53385.7382142656m²