Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 50998 / 48288
↖ ↑ ↗
← S 64.548440°
E100.140381°		 ← 262.48 m → S 64.548440°
E100.145874°		 →
↑
262.49 m
↓
↑
262.49 m
↓
S 64.550801°
E100.140381°		 ← 262.46 m →
68 895 m²		 S 64.550801°
E100.145874°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 50998 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48288 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.778175354003906 y=0.736824035644531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778175354003906 × 216)
    floor (0.778175354003906 × 65536)
    floor (50998.5)     		tx = 50998
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736824035644531 × 216)
    floor (0.736824035644531 × 65536)
    floor (48288.5)     		ty = 48288
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50998 / 48288 ti = "16/50998/48288"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/50998/48288.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 50998 ÷ 216
    50998 ÷ 65536     		x = 0.778167724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48288 ÷ 216
    48288 ÷ 65536     		y = 0.73681640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.778167724609375 × 2 - 1) × π
    0.55633544921875 × 3.1415926535     		Λ = 1.74777936
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.73681640625 × 2 - 1) × π
    -0.4736328125 × 3.1415926535     		Φ = -1.48796136420654
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74777936} λ = 1.74777936}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48796136420654))-π/2
    2×atan(0.225832576948724)-π/2
    2×0.22210675963498-π/2
    0.444213519269961-1.57079632675     		φ = -1.12658281
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74777936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.140381°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12658281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.548440°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 50998 KachelY 48288 1.74777936 -1.12658281 100.140381 -64.548440
    Oben rechts KachelX + 1 50999 KachelY 48288 1.74787523 -1.12658281 100.145874 -64.548440
    Unten links KachelX 50998 KachelY + 1 48289 1.74777936 -1.12662401 100.140381 -64.550801
    Unten rechts KachelX + 1 50999 KachelY + 1 48289 1.74787523 -1.12662401 100.145874 -64.550801
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12658281--1.12662401) × R
    4.12000000000745e-05 × 6371000     		dl = 262.485200000475m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12658281--1.12662401) × R
    4.12000000000745e-05 × 6371000     		dr = 262.485200000475m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74777936-1.74787523) × cos(-1.12658281) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.429747859113903 × 6371000     		do = 262.484736530449m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74777936-1.74787523) × cos(-1.12662401) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.429710657253093 × 6371000     		du = 262.462014088845m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12658281)-sin(-1.12662401))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.429747859113903-0.429710657253093)×R²
    abs(1.74787523-1.74777936)×3.72018608099656e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.72018608099656e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.72018608099656e-05×40589641000000     		ar = 68895.3764228106m²