↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.43 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.41 m ↓ |
↑ 232.41 m ↓ |
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S 40 |
← 232.42 m → 54 018 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389080047607422 y=0.623004913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389080047607422 × 217)
floor (0.389080047607422 × 131072)
floor (50997.5)tx = 50997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623004913330078 × 217)
floor (0.623004913330078 × 131072)
floor (81658.5)ty = 81658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50997 / 81658 ti = "17/50997/81658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50997/81658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50997 ÷ 217
50997 ÷ 131072x = 0.389076232910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81658 ÷ 217
81658 ÷ 131072y = 0.623001098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389076232910156 × 2 - 1) × π
-0.221847534179688 × 3.1415926535Λ = -0.69695458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623001098632812 × 2 - 1) × π
-0.246002197265625 × 3.1415926535Φ = -0.772838695674545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69695458} λ = -0.69695458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.772838695674545))-π/2
2×atan(0.461700578877352)-π/2
2×0.432541415278903-π/2
0.865082830557807-1.57079632675φ = -0.70571350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69695458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.932556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70571350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.434405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50997 KachelY 81658 -0.69695458 -0.70571350 -39.932556 -40.434405 Oben rechts KachelX + 1 50998 KachelY 81658 -0.69690665 -0.70571350 -39.929810 -40.434405 Unten links KachelX 50997 KachelY + 1 81659 -0.69695458 -0.70574998 -39.932556 -40.436495 Unten rechts KachelX + 1 50998 KachelY + 1 81659 -0.69690665 -0.70574998 -39.929810 -40.436495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70571350--0.70574998) × R
3.64800000000054e-05 × 6371000dl = 232.414080000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70571350--0.70574998) × R
3.64800000000054e-05 × 6371000dr = 232.414080000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69695458--0.69690665) × cos(-0.70571350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.761148985802466 × 6371000do = 232.425999437224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69695458--0.69690665) × cos(-0.70574998) × R
4.79300000000293e-05 × 0.761125325204333 × 6371000du = 232.418774388948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70571350)-sin(-0.70574998))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761148985802466-0.761125325204333)× R²
abs(-0.69690665--0.69695458)×2.36605981330795e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36605981330795e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36605981330795e-05× 40589641000000 ar = 54018.2352319605m²