↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 235.88 m → | S 67 |
→ |
↑ 235.85 m ↓ |
↑ 235.85 m ↓ |
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S 67 |
← 235.86 m → 55 630 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.778160095214844 y=0.755455017089844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.778160095214844 × 216)
floor (0.778160095214844 × 65536)
floor (50997.5)tx = 50997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755455017089844 × 216)
floor (0.755455017089844 × 65536)
floor (49509.5)ty = 49509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50997 / 49509 ti = "16/50997/49509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50997/49509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50997 ÷ 216
50997 ÷ 65536x = 0.778152465820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49509 ÷ 216
49509 ÷ 65536y = 0.755447387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.778152465820312 × 2 - 1) × π
0.556304931640625 × 3.1415926535Λ = 1.74768349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755447387695312 × 2 - 1) × π
-0.510894775390625 × 3.1415926535Φ = -1.60502327307872 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74768349} λ = 1.74768349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60502327307872))-π/2
2×atan(0.200884879646211)-π/2
2×0.198246260695244-π/2
0.396492521390488-1.57079632675φ = -1.17430381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74768349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.134888° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17430381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.282652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50997 KachelY 49509 1.74768349 -1.17430381 100.134888 -67.282652 Oben rechts KachelX + 1 50998 KachelY 49509 1.74777936 -1.17430381 100.140381 -67.282652 Unten links KachelX 50997 KachelY + 1 49510 1.74768349 -1.17434083 100.134888 -67.284773 Unten rechts KachelX + 1 50998 KachelY + 1 49510 1.74777936 -1.17434083 100.140381 -67.284773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17430381--1.17434083) × R
3.70199999999432e-05 × 6371000dl = 235.854419999638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17430381--1.17434083) × R
3.70199999999432e-05 × 6371000dr = 235.854419999638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74768349-1.74777936) × cos(-1.17430381) × R
9.58699999999979e-05 × 0.386185347570226 × 6371000do = 235.877287249088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74768349-1.74777936) × cos(-1.17434083) × R
9.58699999999979e-05 × 0.386151199272637 × 6371000du = 235.856429886554m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17430381)-sin(-1.17434083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386185347570226-0.386151199272637)× R²
abs(1.74777936-1.74768349)×3.41482975885765e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.41482975885765e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.41482975885765e-05× 40589641000000 ar = 55630.2411309401m²