↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.95 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.94 m → 53 337 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50994 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389057159423828 y=0.624561309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389057159423828 × 217)
floor (0.389057159423828 × 131072)
floor (50994.5)tx = 50994 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624561309814453 × 217)
floor (0.624561309814453 × 131072)
floor (81862.5)ty = 81862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50994 / 81862 ti = "17/50994/81862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50994/81862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50994 ÷ 217
50994 ÷ 131072x = 0.389053344726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81862 ÷ 217
81862 ÷ 131072y = 0.624557495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389053344726562 × 2 - 1) × π
-0.221893310546875 × 3.1415926535Λ = -0.69709839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624557495117188 × 2 - 1) × π
-0.249114990234375 × 3.1415926535Φ = -0.782617823197037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69709839} λ = -0.69709839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782617823197037))-π/2
2×atan(0.457207554773241)-π/2
2×0.428831540382097-π/2
0.857663080764193-1.57079632675φ = -0.71313325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69709839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.940796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71313325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.859525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50994 KachelY 81862 -0.69709839 -0.71313325 -39.940796 -40.859525 Oben rechts KachelX + 1 50995 KachelY 81862 -0.69705046 -0.71313325 -39.938049 -40.859525 Unten links KachelX 50994 KachelY + 1 81863 -0.69709839 -0.71316950 -39.940796 -40.861602 Unten rechts KachelX + 1 50995 KachelY + 1 81863 -0.69705046 -0.71316950 -39.938049 -40.861602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71313325--0.71316950) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71313325--0.71316950) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69709839--0.69705046) × cos(-0.71313325) × R
4.79299999999183e-05 × 0.756315798656051 × 6371000do = 230.950127598289m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69709839--0.69705046) × cos(-0.71316950) × R
4.79299999999183e-05 × 0.756292083166082 × 6371000du = 230.94288578813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71313325)-sin(-0.71316950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756315798656051-0.756292083166082)× R²
abs(-0.69705046--0.69709839)×2.37154899696002e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37154899696002e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37154899696002e-05× 40589641000000 ar = 53336.8070433269m²