↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 900.23 m → | S 79 |
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↑ 899.90 m ↓ |
↑ 899.90 m ↓ |
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S 79 |
← 899.55 m → 809 812 m² |
S 79 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7194 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62249755859375 y=0.87823486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62249755859375 × 213)
floor (0.62249755859375 × 8192)
floor (5099.5)tx = 5099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87823486328125 × 213)
floor (0.87823486328125 × 8192)
floor (7194.5)ty = 7194 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5099 / 7194 ti = "13/5099/7194" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5099/7194.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5099 ÷ 213
5099 ÷ 8192x = 0.6224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7194 ÷ 213
7194 ÷ 8192y = 0.878173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
0.244873046875 × 3.1415926535Λ = 0.76929137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.878173828125 × 2 - 1) × π
-0.75634765625 × 3.1415926535Φ = -2.37613624036694 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76929137} λ = 0.76929137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.37613624036694))-π/2
2×atan(0.0929088624133912)-π/2
2×0.0926429069826676-π/2
0.185285813965335-1.57079632675φ = -1.38551051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76929137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.077149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38551051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.383905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5099 KachelY 7194 0.76929137 -1.38551051 44.077149 -79.383905 Oben rechts KachelX + 1 5100 KachelY 7194 0.77005836 -1.38551051 44.121094 -79.383905 Unten links KachelX 5099 KachelY + 1 7195 0.76929137 -1.38565176 44.077149 -79.391998 Unten rechts KachelX + 1 5100 KachelY + 1 7195 0.77005836 -1.38565176 44.121094 -79.391998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38551051--1.38565176) × R
0.000141249999999982 × 6371000dl = 899.903749999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38551051--1.38565176) × R
0.000141249999999982 × 6371000dr = 899.903749999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76929137-0.77005836) × cos(-1.38551051) × R
0.000766990000000023 × 0.184227465699549 × 6371000do = 900.226274974577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76929137-0.77005836) × cos(-1.38565176) × R
0.000766990000000023 × 0.184088631548687 × 6371000du = 899.547862827968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38551051)-sin(-1.38565176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.184227465699549-0.184088631548687)× R²
abs(0.77005836-0.76929137)×0.000138834150861883× R²
0.000766990000000023×0.000138834150861883× 6371000²
0.000766990000000023×0.000138834150861883× 40589641000000 ar = 809811.749228934m²