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← | N 77 |
← 1 077.26 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 077.65 m ↓ |
↑ 1 077.65 m ↓ |
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N 77 |
← 1 078.06 m → 1 161 346 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62249755859375 y=0.15106201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62249755859375 × 213)
floor (0.62249755859375 × 8192)
floor (5099.5)tx = 5099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15106201171875 × 213)
floor (0.15106201171875 × 8192)
floor (1237.5)ty = 1237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5099 / 1237 ti = "13/5099/1237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5099/1237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5099 ÷ 213
5099 ÷ 8192x = 0.6224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1237 ÷ 213
1237 ÷ 8192y = 0.1510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6224365234375 × 2 - 1) × π
0.244873046875 × 3.1415926535Λ = 0.76929137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1510009765625 × 2 - 1) × π
0.697998046875 × 3.1415926535Φ = 2.19282553621985 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76929137} λ = 0.76929137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.19282553621985))-π/2
2×atan(8.96049558443284)-π/2
2×1.45965524655257-π/2
2.91931049310513-1.57079632675φ = 1.34851417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76929137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.077149° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34851417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.264171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5099 KachelY 1237 0.76929137 1.34851417 44.077149 77.264171 Oben rechts KachelX + 1 5100 KachelY 1237 0.77005836 1.34851417 44.121094 77.264171 Unten links KachelX 5099 KachelY + 1 1238 0.76929137 1.34834502 44.077149 77.254479 Unten rechts KachelX + 1 5100 KachelY + 1 1238 0.77005836 1.34834502 44.121094 77.254479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34851417-1.34834502) × R
0.000169150000000062 × 6371000dl = 1077.6546500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34851417-1.34834502) × R
0.000169150000000062 × 6371000dr = 1077.6546500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76929137-0.77005836) × cos(1.34851417) × R
0.000766990000000023 × 0.220456203846886 × 6371000do = 1077.25776083671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76929137-0.77005836) × cos(1.34834502) × R
0.000766990000000023 × 0.220621189073553 × 6371000du = 1078.06396003977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34851417)-sin(1.34834502))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.220456203846886-0.220621189073553)× R²
abs(0.77005836-0.76929137)×0.000164985226667164× R²
0.000766990000000023×0.000164985226667164× 6371000²
0.000766990000000023×0.000164985226667164× 40589641000000 ar = 1161346.24014408m²