↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.91 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.89 m ↓ |
↑ 230.89 m ↓ |
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S 40 |
← 230.90 m → 53 313 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389011383056641 y=0.624652862548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389011383056641 × 217)
floor (0.389011383056641 × 131072)
floor (50988.5)tx = 50988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624652862548828 × 217)
floor (0.624652862548828 × 131072)
floor (81874.5)ty = 81874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50988 / 81874 ti = "17/50988/81874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50988/81874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50988 ÷ 217
50988 ÷ 131072x = 0.389007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81874 ÷ 217
81874 ÷ 131072y = 0.624649047851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389007568359375 × 2 - 1) × π
-0.22198486328125 × 3.1415926535Λ = -0.69738602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624649047851562 × 2 - 1) × π
-0.249298095703125 × 3.1415926535Φ = -0.783193065992477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69738602} λ = -0.69738602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.783193065992477))-π/2
2×atan(0.456944625052801)-π/2
2×0.42861404870772-π/2
0.857228097415439-1.57079632675φ = -0.71356823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69738602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.957276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71356823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.884448° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50988 KachelY 81874 -0.69738602 -0.71356823 -39.957276 -40.884448 Oben rechts KachelX + 1 50989 KachelY 81874 -0.69733808 -0.71356823 -39.954529 -40.884448 Unten links KachelX 50988 KachelY + 1 81875 -0.69738602 -0.71360447 -39.957276 -40.886524 Unten rechts KachelX + 1 50989 KachelY + 1 81875 -0.69733808 -0.71360447 -39.954529 -40.886524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71356823--0.71360447) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dl = 230.885040000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71356823--0.71360447) × R
3.62400000000207e-05 × 6371000dr = 230.885040000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69738602--0.69733808) × cos(-0.71356823) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756031160282191 × 6371000do = 230.91137659263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69738602--0.69733808) × cos(-0.71360447) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756007439414676 × 6371000du = 230.904131629116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71356823)-sin(-0.71360447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756031160282191-0.756007439414676)× R²
abs(-0.69733808--0.69738602)×2.37208675148981e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37208675148981e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37208675148981e-05× 40589641000000 ar = 53313.1460500913m²