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← | S 40 |
← 231.22 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.20 m ↓ |
↑ 231.20 m ↓ |
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S 40 |
← 231.21 m → 53 457 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50988 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389011383056641 y=0.624332427978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389011383056641 × 217)
floor (0.389011383056641 × 131072)
floor (50988.5)tx = 50988 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624332427978516 × 217)
floor (0.624332427978516 × 131072)
floor (81832.5)ty = 81832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50988 / 81832 ti = "17/50988/81832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50988/81832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50988 ÷ 217
50988 ÷ 131072x = 0.389007568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81832 ÷ 217
81832 ÷ 131072y = 0.62432861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.389007568359375 × 2 - 1) × π
-0.22198486328125 × 3.1415926535Λ = -0.69738602 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62432861328125 × 2 - 1) × π
-0.2486572265625 × 3.1415926535Φ = -0.781179716208435 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69738602} λ = -0.69738602} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781179716208435))-π/2
2×atan(0.457865541167016)-π/2
2×0.429375627698252-π/2
0.858751255396505-1.57079632675φ = -0.71204507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69738602} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.957276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71204507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.797177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50988 KachelY 81832 -0.69738602 -0.71204507 -39.957276 -40.797177 Oben rechts KachelX + 1 50989 KachelY 81832 -0.69733808 -0.71204507 -39.954529 -40.797177 Unten links KachelX 50988 KachelY + 1 81833 -0.69738602 -0.71208136 -39.957276 -40.799257 Unten rechts KachelX + 1 50989 KachelY + 1 81833 -0.69733808 -0.71208136 -39.954529 -40.799257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71204507--0.71208136) × R
3.62900000000499e-05 × 6371000dl = 231.203590000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71204507--0.71208136) × R
3.62900000000499e-05 × 6371000dr = 231.203590000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69738602--0.69733808) × cos(-0.71204507) × R
4.79400000000796e-05 × 0.757027245377436 × 6371000do = 231.215606619949m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69738602--0.69733808) × cos(-0.71208136) × R
4.79400000000796e-05 × 0.757003533598633 × 6371000du = 231.208364432361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71204507)-sin(-0.71208136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757027245377436-0.757003533598633)× R²
abs(-0.69733808--0.69738602)×2.37117788027819e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37117788027819e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37117788027819e-05× 40589641000000 ar = 53457.041110734m²