↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.90 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.89 m ↓ |
↑ 230.89 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.89 m → 53 310 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50987 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.389003753662109 y=0.624614715576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.389003753662109 × 217)
floor (0.389003753662109 × 131072)
floor (50987.5)tx = 50987 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624614715576172 × 217)
floor (0.624614715576172 × 131072)
floor (81869.5)ty = 81869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50987 / 81869 ti = "17/50987/81869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50987/81869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50987 ÷ 217
50987 ÷ 131072x = 0.388999938964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81869 ÷ 217
81869 ÷ 131072y = 0.624610900878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388999938964844 × 2 - 1) × π
-0.222000122070312 × 3.1415926535Λ = -0.69743395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624610900878906 × 2 - 1) × π
-0.249221801757812 × 3.1415926535Φ = -0.782953381494377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69743395} λ = -0.69743395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782953381494377))-π/2
2×atan(0.457054160722393)-π/2
2×0.428704660289352-π/2
0.857409320578704-1.57079632675φ = -0.71338701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69743395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.960022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71338701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.874065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50987 KachelY 81869 -0.69743395 -0.71338701 -39.960022 -40.874065 Oben rechts KachelX + 1 50988 KachelY 81869 -0.69738602 -0.71338701 -39.957276 -40.874065 Unten links KachelX 50987 KachelY + 1 81870 -0.69743395 -0.71342325 -39.960022 -40.876141 Unten rechts KachelX + 1 50988 KachelY + 1 81870 -0.69738602 -0.71342325 -39.957276 -40.876141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71338701--0.71342325) × R
3.62399999999097e-05 × 6371000dl = 230.885039999425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71338701--0.71342325) × R
3.62399999999097e-05 × 6371000dr = 230.885039999425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69743395--0.69738602) × cos(-0.71338701) × R
4.79299999999183e-05 × 0.756149762813252 × 6371000do = 230.89942655628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69743395--0.69738602) × cos(-0.71342325) × R
4.79299999999183e-05 × 0.756126046911218 × 6371000du = 230.892184620291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71338701)-sin(-0.71342325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756149762813252-0.756126046911218)× R²
abs(-0.69738602--0.69743395)×2.37159020345379e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37159020345379e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37159020345379e-05× 40589641000000 ar = 53310.3873146576m²