↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.95 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.96 m ↓ |
↑ 257.96 m ↓ |
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S 65 |
← 257.93 m → 66 538 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777961730957031 y=0.739891052246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777961730957031 × 216)
floor (0.777961730957031 × 65536)
floor (50984.5)tx = 50984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739891052246094 × 216)
floor (0.739891052246094 × 65536)
floor (48489.5)ty = 48489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50984 / 48489 ti = "16/50984/48489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50984/48489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50984 ÷ 216
50984 ÷ 65536x = 0.7779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48489 ÷ 216
48489 ÷ 65536y = 0.739883422851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7779541015625 × 2 - 1) × π
0.555908203125 × 3.1415926535Λ = 1.74643713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739883422851562 × 2 - 1) × π
-0.479766845703125 × 3.1415926535Φ = -1.50723199785381 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74643713} λ = 1.74643713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50723199785381))-π/2
2×atan(0.221522304321866)-π/2
2×0.218001866512371-π/2
0.436003733024741-1.57079632675φ = -1.13479259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74643713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13479259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.018826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50984 KachelY 48489 1.74643713 -1.13479259 100.063477 -65.018826 Oben rechts KachelX + 1 50985 KachelY 48489 1.74653300 -1.13479259 100.068970 -65.018826 Unten links KachelX 50984 KachelY + 1 48490 1.74643713 -1.13483308 100.063477 -65.021146 Unten rechts KachelX + 1 50985 KachelY + 1 48490 1.74653300 -1.13483308 100.068970 -65.021146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13479259--1.13483308) × R
4.04899999999486e-05 × 6371000dl = 257.961789999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13479259--1.13483308) × R
4.04899999999486e-05 × 6371000dr = 257.961789999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74643713-1.74653300) × cos(-1.13479259) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422320447760598 × 6371000do = 257.948164513092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74643713-1.74653300) × cos(-1.13483308) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422283745391573 × 6371000du = 257.925747154961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13479259)-sin(-1.13483308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422320447760598-0.422283745391573)× R²
abs(1.74653300-1.74643713)×3.67023690252544e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.67023690252544e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.67023690252544e-05× 40589641000000 ar = 66537.8788428624m²