↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 243.90 m → | S 66 |
→ |
↑ 243.82 m ↓ |
↑ 243.82 m ↓ |
|||
S 66 |
← 243.88 m → 59 464 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50983 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777946472167969 y=0.749687194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777946472167969 × 216)
floor (0.777946472167969 × 65536)
floor (50983.5)tx = 50983 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749687194824219 × 216)
floor (0.749687194824219 × 65536)
floor (49131.5)ty = 49131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50983 / 49131 ti = "16/50983/49131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50983/49131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50983 ÷ 216
50983 ÷ 65536x = 0.777938842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49131 ÷ 216
49131 ÷ 65536y = 0.749679565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.777938842773438 × 2 - 1) × π
0.555877685546875 × 3.1415926535Λ = 1.74634125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749679565429688 × 2 - 1) × π
-0.499359130859375 × 3.1415926535Φ = -1.56878297696596 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74634125} λ = 1.74634125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56878297696596))-π/2
2×atan(0.20829853227114)-π/2
2×0.205362035527363-π/2
0.410724071054727-1.57079632675φ = -1.16007226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74634125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.057983° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16007226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.467244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50983 KachelY 49131 1.74634125 -1.16007226 100.057983 -66.467244 Oben rechts KachelX + 1 50984 KachelY 49131 1.74643713 -1.16007226 100.063477 -66.467244 Unten links KachelX 50983 KachelY + 1 49132 1.74634125 -1.16011053 100.057983 -66.469437 Unten rechts KachelX + 1 50984 KachelY + 1 49132 1.74643713 -1.16011053 100.063477 -66.469437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16007226--1.16011053) × R
3.82700000001179e-05 × 6371000dl = 243.818170000751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16007226--1.16011053) × R
3.82700000001179e-05 × 6371000dr = 243.818170000751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74634125-1.74643713) × cos(-1.16007226) × R
9.58799999999371e-05 × 0.399273280171114 × 6371000do = 243.89667411682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74634125-1.74643713) × cos(-1.16011053) × R
9.58799999999371e-05 × 0.399238192719525 × 6371000du = 243.875240895087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16007226)-sin(-1.16011053))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399273280171114-0.399238192719525)× R²
abs(1.74643713-1.74634125)×3.50874515886446e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.50874515886446e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.50874515886446e-05× 40589641000000 ar = 59463.827855444m²