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← | S 42 |
← 225.20 m → | S 42 |
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↑ 225.21 m ↓ |
↑ 225.21 m ↓ |
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S 42 |
← 225.19 m → 50 717 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388950347900391 y=0.630649566650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388950347900391 × 217)
floor (0.388950347900391 × 131072)
floor (50980.5)tx = 50980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630649566650391 × 217)
floor (0.630649566650391 × 131072)
floor (82660.5)ty = 82660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50980 / 82660 ti = "17/50980/82660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50980/82660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50980 ÷ 217
50980 ÷ 131072x = 0.388946533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82660 ÷ 217
82660 ÷ 131072y = 0.630645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388946533203125 × 2 - 1) × π
-0.22210693359375 × 3.1415926535Λ = -0.69776951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630645751953125 × 2 - 1) × π
-0.26129150390625 × 3.1415926535Φ = -0.820871469093842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69776951} λ = -0.69776951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.820871469093842))-π/2
2×atan(0.440047999127331)-π/2
2×0.414547087619321-π/2
0.829094175238643-1.57079632675φ = -0.74170215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69776951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.979248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74170215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.496403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50980 KachelY 82660 -0.69776951 -0.74170215 -39.979248 -42.496403 Oben rechts KachelX + 1 50981 KachelY 82660 -0.69772157 -0.74170215 -39.976501 -42.496403 Unten links KachelX 50980 KachelY + 1 82661 -0.69776951 -0.74173750 -39.979248 -42.498428 Unten rechts KachelX + 1 50981 KachelY + 1 82661 -0.69772157 -0.74173750 -39.976501 -42.498428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74170215--0.74173750) × R
3.53500000001006e-05 × 6371000dl = 225.214850000641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74170215--0.74173750) × R
3.53500000001006e-05 × 6371000dr = 225.214850000641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69776951--0.69772157) × cos(-0.74170215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.737319750327418 × 6371000do = 225.196430360219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69776951--0.69772157) × cos(-0.74173750) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73729586938922 × 6371000du = 225.189136506998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74170215)-sin(-0.74173750))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.737319750327418-0.73729586938922)× R²
abs(-0.69772157--0.69776951)×2.3880938198495e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3880938198495e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3880938198495e-05× 40589641000000 ar = 50716.7589475085m²