↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.69 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.67 m ↓ |
↑ 232.67 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.68 m → 54 139 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388950347900391 y=0.622776031494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388950347900391 × 217)
floor (0.388950347900391 × 131072)
floor (50980.5)tx = 50980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622776031494141 × 217)
floor (0.622776031494141 × 131072)
floor (81628.5)ty = 81628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50980 / 81628 ti = "17/50980/81628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50980/81628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50980 ÷ 217
50980 ÷ 131072x = 0.388946533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81628 ÷ 217
81628 ÷ 131072y = 0.622772216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388946533203125 × 2 - 1) × π
-0.22210693359375 × 3.1415926535Λ = -0.69776951 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622772216796875 × 2 - 1) × π
-0.24554443359375 × 3.1415926535Φ = -0.771400588685944 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69776951} λ = -0.69776951} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.771400588685944))-π/2
2×atan(0.462365031368847)-π/2
2×0.433088977331434-π/2
0.866177954662869-1.57079632675φ = -0.70461837 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69776951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -39.979248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70461837 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.371659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50980 KachelY 81628 -0.69776951 -0.70461837 -39.979248 -40.371659 Oben rechts KachelX + 1 50981 KachelY 81628 -0.69772157 -0.70461837 -39.976501 -40.371659 Unten links KachelX 50980 KachelY + 1 81629 -0.69776951 -0.70465489 -39.979248 -40.373751 Unten rechts KachelX + 1 50981 KachelY + 1 81629 -0.69772157 -0.70465489 -39.976501 -40.373751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70461837--0.70465489) × R
3.65199999999843e-05 × 6371000dl = 232.6689199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70461837--0.70465489) × R
3.65199999999843e-05 × 6371000dr = 232.6689199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69776951--0.69772157) × cos(-0.70461837) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761858805445317 × 6371000do = 232.691289428499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69776951--0.69772157) × cos(-0.70465489) × R
4.79399999999686e-05 × 0.761835149358219 × 6371000du = 232.684064250592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70461837)-sin(-0.70465489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.761858805445317-0.761835149358219)× R²
abs(-0.69772157--0.69776951)×2.36560870983116e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36560870983116e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36560870983116e-05× 40589641000000 ar = 54139.1904734083m²