↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 77 |
← 1 087.80 m → | N 77 |
→ |
↑ 1 088.17 m ↓ |
↑ 1 088.17 m ↓ |
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N 77 |
← 1 088.61 m → 1 184 148 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62237548828125 y=0.15264892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62237548828125 × 213)
floor (0.62237548828125 × 8192)
floor (5098.5)tx = 5098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15264892578125 × 213)
floor (0.15264892578125 × 8192)
floor (1250.5)ty = 1250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5098 / 1250 ti = "13/5098/1250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5098/1250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5098 ÷ 213
5098 ÷ 8192x = 0.622314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1250 ÷ 213
1250 ÷ 8192y = 0.152587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.622314453125 × 2 - 1) × π
0.24462890625 × 3.1415926535Λ = 0.76852437 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.152587890625 × 2 - 1) × π
0.69482421875 × 3.1415926535Φ = 2.18285466109888 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76852437} λ = 0.76852437} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.18285466109888))-π/2
2×atan(8.87159554406223)-π/2
2×1.45855081488398-π/2
2.91710162976797-1.57079632675φ = 1.34630530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76852437} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 44.033203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34630530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.137612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5098 KachelY 1250 0.76852437 1.34630530 44.033203 77.137612 Oben rechts KachelX + 1 5099 KachelY 1250 0.76929137 1.34630530 44.077149 77.137612 Unten links KachelX 5098 KachelY + 1 1251 0.76852437 1.34613450 44.033203 77.127826 Unten rechts KachelX + 1 5099 KachelY + 1 1251 0.76929137 1.34613450 44.077149 77.127826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34630530-1.34613450) × R
0.000170800000000026 × 6371000dl = 1088.16680000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34630530-1.34613450) × R
0.000170800000000026 × 6371000dr = 1088.16680000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76852437-0.76929137) × cos(1.34630530) × R
0.000767000000000073 × 0.22261018917391 × 6371000do = 1087.7973781792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76852437-0.76929137) × cos(1.34613450) × R
0.000767000000000073 × 0.222776700133179 × 6371000du = 1088.61104347279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34630530)-sin(1.34613450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.22261018917391-0.222776700133179)× R²
abs(0.76929137-0.76852437)×0.000166510959269311× R²
0.000767000000000073×0.000166510959269311× 6371000²
0.000767000000000073×0.000166510959269311× 40589641000000 ar = 1184147.69671943m²