↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 258.15 m → | S 64 |
→ |
↑ 258.15 m ↓ |
↑ 258.15 m ↓ |
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S 65 |
← 258.13 m → 66 639 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.777839660644531 y=0.739753723144531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.777839660644531 × 216)
floor (0.777839660644531 × 65536)
floor (50976.5)tx = 50976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739753723144531 × 216)
floor (0.739753723144531 × 65536)
floor (48480.5)ty = 48480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 50976 / 48480 ti = "16/50976/48480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/50976/48480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50976 ÷ 216
50976 ÷ 65536x = 0.77783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48480 ÷ 216
48480 ÷ 65536y = 0.73974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.77783203125 × 2 - 1) × π
0.5556640625 × 3.1415926535Λ = 1.74567014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73974609375 × 2 - 1) × π
-0.4794921875 × 3.1415926535Φ = -1.50636913366064 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.74567014} λ = 1.74567014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50636913366064))-π/2
2×atan(0.221713530475488)-π/2
2×0.218184140375644-π/2
0.436368280751288-1.57079632675φ = -1.13442805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.74567014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 100.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13442805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.997939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50976 KachelY 48480 1.74567014 -1.13442805 100.019531 -64.997939 Oben rechts KachelX + 1 50977 KachelY 48480 1.74576601 -1.13442805 100.025024 -64.997939 Unten links KachelX 50976 KachelY + 1 48481 1.74567014 -1.13446857 100.019531 -65.000261 Unten rechts KachelX + 1 50977 KachelY + 1 48481 1.74576601 -1.13446857 100.025024 -65.000261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13442805--1.13446857) × R
4.05199999999883e-05 × 6371000dl = 258.152919999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13442805--1.13446857) × R
4.05199999999883e-05 × 6371000dr = 258.152919999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.74567014-1.74576601) × cos(-1.13442805) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422650855736037 × 6371000do = 258.1499736636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.74567014-1.74576601) × cos(-1.13446857) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422614132413433 × 6371000du = 258.12754350728m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13442805)-sin(-1.13446857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422650855736037-0.422614132413433)× R²
abs(1.74576601-1.74567014)×3.67233226041819e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.67233226041819e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.67233226041819e-05× 40589641000000 ar = 66639.274303116m²