↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.84 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.86 m ↓ |
↑ 232.86 m ↓ |
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S 40 |
← 232.83 m → 54 217 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388866424560547 y=0.622623443603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388866424560547 × 217)
floor (0.388866424560547 × 131072)
floor (50969.5)tx = 50969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622623443603516 × 217)
floor (0.622623443603516 × 131072)
floor (81608.5)ty = 81608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50969 / 81608 ti = "17/50969/81608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50969/81608.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50969 ÷ 217
50969 ÷ 131072x = 0.388862609863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81608 ÷ 217
81608 ÷ 131072y = 0.62261962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388862609863281 × 2 - 1) × π
-0.222274780273438 × 3.1415926535Λ = -0.69829682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62261962890625 × 2 - 1) × π
-0.2452392578125 × 3.1415926535Φ = -0.770441850693543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69829682} λ = -0.69829682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.770441850693543))-π/2
2×atan(0.462808530856711)-π/2
2×0.433454302213644-π/2
0.866908604427288-1.57079632675φ = -0.70388772 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69829682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.009461° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70388772 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.329796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50969 KachelY 81608 -0.69829682 -0.70388772 -40.009461 -40.329796 Oben rechts KachelX + 1 50970 KachelY 81608 -0.69824888 -0.70388772 -40.006714 -40.329796 Unten links KachelX 50969 KachelY + 1 81609 -0.69829682 -0.70392427 -40.009461 -40.331890 Unten rechts KachelX + 1 50970 KachelY + 1 81609 -0.69824888 -0.70392427 -40.006714 -40.331890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70388772--0.70392427) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dl = 232.860050000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70388772--0.70392427) × R
3.65500000000241e-05 × 6371000dr = 232.860050000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69829682--0.69824888) × cos(-0.70388772) × R
4.79400000000796e-05 × 0.76233187556114 × 6371000do = 232.835777219236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69829682--0.69824888) × cos(-0.70392427) × R
4.79400000000796e-05 × 0.76230822039255 × 6371000du = 232.828552321864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70388772)-sin(-0.70392427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76233187556114-0.76230822039255)× R²
abs(-0.69824888--0.69829682)×2.36551685900421e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36551685900421e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36551685900421e-05× 40589641000000 ar = 54217.309536169m²