↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 232.32 m → | S 40 |
→ |
↑ 232.29 m ↓ |
↑ 232.29 m ↓ |
|||
S 40 |
← 232.32 m → 53 965 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388813018798828 y=0.623165130615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388813018798828 × 217)
floor (0.388813018798828 × 131072)
floor (50962.5)tx = 50962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623165130615234 × 217)
floor (0.623165130615234 × 131072)
floor (81679.5)ty = 81679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50962 / 81679 ti = "17/50962/81679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50962/81679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50962 ÷ 217
50962 ÷ 131072x = 0.388809204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81679 ÷ 217
81679 ÷ 131072y = 0.623161315917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388809204101562 × 2 - 1) × π
-0.222381591796875 × 3.1415926535Λ = -0.69863238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623161315917969 × 2 - 1) × π
-0.246322631835938 × 3.1415926535Φ = -0.773845370566566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69863238} λ = -0.69863238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.773845370566566))-π/2
2×atan(0.461236030360859)-π/2
2×0.432158425570391-π/2
0.864316851140781-1.57079632675φ = -0.70647948 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69863238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.028687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70647948 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.478293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50962 KachelY 81679 -0.69863238 -0.70647948 -40.028687 -40.478293 Oben rechts KachelX + 1 50963 KachelY 81679 -0.69858444 -0.70647948 -40.025940 -40.478293 Unten links KachelX 50962 KachelY + 1 81680 -0.69863238 -0.70651594 -40.028687 -40.480382 Unten rechts KachelX + 1 50963 KachelY + 1 81680 -0.69858444 -0.70651594 -40.025940 -40.480382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70647948--0.70651594) × R
3.64599999999049e-05 × 6371000dl = 232.286659999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70647948--0.70651594) × R
3.64599999999049e-05 × 6371000dr = 232.286659999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69863238--0.69858444) × cos(-0.70647948) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760651965490917 × 6371000do = 232.322689442903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69863238--0.69858444) × cos(-0.70651594) × R
4.79400000000796e-05 × 0.760628296615062 × 6371000du = 232.315460358981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70647948)-sin(-0.70651594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760651965490917-0.760628296615062)× R²
abs(-0.69858444--0.69863238)×2.36688758544767e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36688758544767e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36688758544767e-05× 40589641000000 ar = 53964.6219689515m²