↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 79 |
← 906.35 m → | S 79 |
→ |
↑ 906.02 m ↓ |
↑ 906.02 m ↓ |
|||
S 79 |
← 905.67 m → 820 866 m² |
S 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.62213134765625 y=0.87713623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.62213134765625 × 213)
floor (0.62213134765625 × 8192)
floor (5096.5)tx = 5096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.87713623046875 × 213)
floor (0.87713623046875 × 8192)
floor (7185.5)ty = 7185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5096 / 7185 ti = "13/5096/7185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5096/7185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5096 ÷ 213
5096 ÷ 8192x = 0.6220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7185 ÷ 213
7185 ÷ 8192y = 0.8770751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6220703125 × 2 - 1) × π
0.244140625 × 3.1415926535Λ = 0.76699039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8770751953125 × 2 - 1) × π
-0.754150390625 × 3.1415926535Φ = -2.36923332682166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.76699039} λ = 0.76699039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.36923332682166))-π/2
2×atan(0.0935524229240239)-π/2
2×0.0932809218767369-π/2
0.186561843753474-1.57079632675φ = -1.38423448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.76699039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 43.945312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.38423448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -79.310794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5096 KachelY 7185 0.76699039 -1.38423448 43.945312 -79.310794 Oben rechts KachelX + 1 5097 KachelY 7185 0.76775738 -1.38423448 43.989258 -79.310794 Unten links KachelX 5096 KachelY + 1 7186 0.76699039 -1.38437669 43.945312 -79.318942 Unten rechts KachelX + 1 5097 KachelY + 1 7186 0.76775738 -1.38437669 43.989258 -79.318942 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.38423448--1.38437669) × R
0.000142210000000143 × 6371000dl = 906.019910000908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.38423448--1.38437669) × R
0.000142210000000143 × 6371000dr = 906.019910000908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.76699039-0.76775738) × cos(-1.38423448) × R
0.000766990000000023 × 0.185481504380165 × 6371000do = 906.35412657281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.76699039-0.76775738) × cos(-1.38437669) × R
0.000766990000000023 × 0.185341760167756 × 6371000du = 905.671267416558m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.38423448)-sin(-1.38437669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.185481504380165-0.185341760167756)× R²
abs(0.76775738-0.76699039)×0.000139744212408838× R²
0.000766990000000023×0.000139744212408838× 6371000²
0.000766990000000023×0.000139744212408838× 40589641000000 ar = 820865.543573166m²