↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.45 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.46 m ↓ |
↑ 231.46 m ↓ |
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S 40 |
← 231.44 m → 53 570 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388767242431641 y=0.624088287353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388767242431641 × 217)
floor (0.388767242431641 × 131072)
floor (50956.5)tx = 50956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624088287353516 × 217)
floor (0.624088287353516 × 131072)
floor (81800.5)ty = 81800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50956 / 81800 ti = "17/50956/81800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50956/81800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50956 ÷ 217
50956 ÷ 131072x = 0.388763427734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81800 ÷ 217
81800 ÷ 131072y = 0.62408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388763427734375 × 2 - 1) × π
-0.22247314453125 × 3.1415926535Λ = -0.69892000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62408447265625 × 2 - 1) × π
-0.2481689453125 × 3.1415926535Φ = -0.779645735420593 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69892000} λ = -0.69892000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779645735420593))-π/2
2×atan(0.458568437087168)-π/2
2×0.429956551266758-π/2
0.859913102533516-1.57079632675φ = -0.71088322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69892000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.045166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71088322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.730608° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50956 KachelY 81800 -0.69892000 -0.71088322 -40.045166 -40.730608 Oben rechts KachelX + 1 50957 KachelY 81800 -0.69887206 -0.71088322 -40.042419 -40.730608 Unten links KachelX 50956 KachelY + 1 81801 -0.69892000 -0.71091955 -40.045166 -40.732690 Unten rechts KachelX + 1 50957 KachelY + 1 81801 -0.69887206 -0.71091955 -40.042419 -40.732690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71088322--0.71091955) × R
3.63299999999178e-05 × 6371000dl = 231.458429999476m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71088322--0.71091955) × R
3.63299999999178e-05 × 6371000dr = 231.458429999476m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69892000--0.69887206) × cos(-0.71088322) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757785867651592 × 6371000do = 231.447309388878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69892000--0.69887206) × cos(-0.71091955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757762161705999 × 6371000du = 231.440068982903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71088322)-sin(-0.71091955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757785867651592-0.757762161705999)× R²
abs(-0.69887206--0.69892000)×2.37059455928668e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37059455928668e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37059455928668e-05× 40589641000000 ar = 53569.5929381507m²