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← | S 40 |
← 231 m → | S 40 |
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↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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S 40 |
← 230.99 m → 53 348 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81862 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388744354248047 y=0.624561309814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388744354248047 × 217)
floor (0.388744354248047 × 131072)
floor (50953.5)tx = 50953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624561309814453 × 217)
floor (0.624561309814453 × 131072)
floor (81862.5)ty = 81862 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50953 / 81862 ti = "17/50953/81862" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50953/81862.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50953 ÷ 217
50953 ÷ 131072x = 0.388740539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81862 ÷ 217
81862 ÷ 131072y = 0.624557495117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388740539550781 × 2 - 1) × π
-0.222518920898438 × 3.1415926535Λ = -0.69906381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624557495117188 × 2 - 1) × π
-0.249114990234375 × 3.1415926535Φ = -0.782617823197037 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69906381} λ = -0.69906381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782617823197037))-π/2
2×atan(0.457207554773241)-π/2
2×0.428831540382097-π/2
0.857663080764193-1.57079632675φ = -0.71313325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69906381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.053406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71313325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.859525° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50953 KachelY 81862 -0.69906381 -0.71313325 -40.053406 -40.859525 Oben rechts KachelX + 1 50954 KachelY 81862 -0.69901587 -0.71313325 -40.050659 -40.859525 Unten links KachelX 50953 KachelY + 1 81863 -0.69906381 -0.71316950 -40.053406 -40.861602 Unten rechts KachelX + 1 50954 KachelY + 1 81863 -0.69901587 -0.71316950 -40.050659 -40.861602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71313325--0.71316950) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71313325--0.71316950) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69906381--0.69901587) × cos(-0.71313325) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756315798656051 × 6371000do = 230.998312478064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69906381--0.69901587) × cos(-0.71316950) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756292083166082 × 6371000du = 230.991069156991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71313325)-sin(-0.71316950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756315798656051-0.756292083166082)× R²
abs(-0.69901587--0.69906381)×2.37154899696002e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37154899696002e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37154899696002e-05× 40589641000000 ar = 53347.9351066091m²