↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.51 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.52 m ↓ |
↑ 231.52 m ↓ |
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S 40 |
← 231.50 m → 53 598 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
50948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.388706207275391 y=0.624027252197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.388706207275391 × 217)
floor (0.388706207275391 × 131072)
floor (50948.5)tx = 50948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624027252197266 × 217)
floor (0.624027252197266 × 131072)
floor (81792.5)ty = 81792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 50948 / 81792 ti = "17/50948/81792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/50948/81792.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 50948 ÷ 217
50948 ÷ 131072x = 0.388702392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81792 ÷ 217
81792 ÷ 131072y = 0.6240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.388702392578125 × 2 - 1) × π
-0.22259521484375 × 3.1415926535Λ = -0.69930349 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6240234375 × 2 - 1) × π
-0.248046875 × 3.1415926535Φ = -0.779262240223633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.69930349} λ = -0.69930349} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.779262240223633))-π/2
2×atan(0.458744329605081)-π/2
2×0.430101873065779-π/2
0.860203746131559-1.57079632675φ = -0.71059258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.69930349} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -40.067139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71059258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.713956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 50948 KachelY 81792 -0.69930349 -0.71059258 -40.067139 -40.713956 Oben rechts KachelX + 1 50949 KachelY 81792 -0.69925555 -0.71059258 -40.064392 -40.713956 Unten links KachelX 50948 KachelY + 1 81793 -0.69930349 -0.71062892 -40.067139 -40.716038 Unten rechts KachelX + 1 50949 KachelY + 1 81793 -0.69925555 -0.71062892 -40.064392 -40.716038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71059258--0.71062892) × R
3.63399999999681e-05 × 6371000dl = 231.522139999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71059258--0.71062892) × R
3.63399999999681e-05 × 6371000dr = 231.522139999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.69930349--0.69925555) × cos(-0.71059258) × R
4.79400000000796e-05 × 0.757975479207299 × 6371000do = 231.505221639128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.69930349--0.69925555) × cos(-0.71062892) × R
4.79400000000796e-05 × 0.7579517747409 × 6371000du = 231.497981684937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71059258)-sin(-0.71062892))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757975479207299-0.7579517747409)× R²
abs(-0.69925555--0.69930349)×2.37044663988772e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37044663988772e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37044663988772e-05× 40589641000000 ar = 53597.7462361604m²